数学北师大版七年级下册探索直线平行的条件教案 (周统生).doc

第二章 相交线与平行线2.探索直线平行的条件（一）丰华中学 周统生一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）会识别由“三线八角”构成的同位角，（2）会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（3）经历探索直线平行的条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题2、过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索直线平行的条件。体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。3、情感态度价值观目标：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 二、教学重点：1、理解同位角的定义，会分辨同位角。2、探索出“同位角相等，两直线平行”的结论，能应用这一结论解决一些简单问题。三、教学难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题。四、教学方法： 为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导发现法”组织教学，多媒体辅助教学、讲练结合等方法。五、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：（一）设置情境，复习引入；(二) 联系实际，积极探索；(三)变式训练，熟练技能；（四）迁移应用，深化提高；（五）总结反思，情意发展；(六) 布置作业，反馈新知。过 程 设 计设 计 说 明（一）设置情境，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ABDCO问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?(1)同一平面内；(2) 不相交 (1)(2)(3)问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。对于问题1学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。问题2借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。利用问题4暴露定义法判别直线平行的可操作性较差，从而为下面探索直线平行的条件埋下伏笔问题1，2，3抓住了本章学习的重点平行和相交，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构。学生对问题3的回答进一步复习了平行线的定义，但是在利用平行线的定义解决问题4时却遇到了困难，由于背景的干扰，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师可以启发学生用推三角板的方法去验证，得出两条直线是平行的，观察所得到的结果与实际结果之间有明显的误差，能够使学生深深的体会到，仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，必须学习用更科学的方式来说明，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望。(二)联系实际，积极探索1.(板书课题后)多媒体出示教材P53的引例及引图生活中的问题能用数学知识解决吗？当1和2满足什么样的关系时，直线 ab?21acbacb装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？想一想：以上的问题能否通过数学知识来解决？acac如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。2.教师引导学生通过P53“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b,c,转动木条aacb21当1和2满足什么样的关系时，直线 ab?acb生活中的问题能用数学知识解决吗？学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用多媒体动画课件演示木条a转动的过程中1和2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材 设计“问题串”引导学生进行探索： （1）、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？（2）、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的? （3）、在2逐渐变大的过程中， 2和1的大小关系发生了什么变化？ （4）、在 2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？请和同伴交流 （5）、2和1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流利用引例这一特殊情况，让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索，将学生的思维引向深入必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程利用多媒体动态演示当变化的2的度数逐渐接近固定的1的度数（如：60）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲 利用问题（1）培养学生全面细致的观察能力利用问题（2）让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向利用问题（3）让学生发现2从小于到等于再到大于1的渐变过程利用问题（4）让学生发现木条a与木条b从相交到平行再到相交的渐变过程教师可引导学生观察木条a与木条b相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a与木条b位置关系的理解利用问题（5）让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入 3、总结归纳,得出结论结合以上讨论，由1与2的位置关系自然引出三线八角及同位角的概念。1.“三线八角”的认识和同位角的概念如图，直线a，b被直线c所截，构成了八个角，具有1与2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1：图中还有其他的同位角吗？请同学们找出来cab1237 76485(1)如图(多媒体演示)(请想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点) 引导学生发现这些同位角的特征：没有公共顶点和公共边但有一边在同一直线上，且方向相同。在结构上都有“F”型的结构。小试牛刀： 如图，1和2是同位角的是（）121212(A)(B)(C)D12(E)baacdcbcbacbbac12(D)a回应转动木条过程，结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论（板书这一结论） 1c1112ab12abc211 ab 1=2强调符号表示：教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生讨论同位角的特征(F型结构),加深学生对同位角的理解。通过练习加深学生对同位角的理解，为利用同位角相等判断直线平行打下基础。（三）变式训练，熟练技能：练习1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由F3CA1BE2DF3CA2BE1D变式222F2CA3B1DE第2题题题变式1变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由变式2：如图，1=55，2=125，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由练习2(多媒体出示P54“议一议”) 议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。 练习3：找出下列图中互相平行的线段，并说明理由 （第1题）1300nm500500ba练习4（1）已知 1=2，则直线a与直线c 平行吗？abcd1234（2）若1=2, 1=3, 则直线b与直线d平行吗？设计变式1、2，进一步巩固“同位角相等，两直线平行”这一结论，并为下一节课的学习作准备（四）迁移应用，深化提高如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知B=32,ADEOCB要使DEBC,则ADE必须等于多少度？为什么？（五）总结反思，情意发展活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。师生互动交流的总结方式有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率(六)布置作业，反馈新知 1、 P65习题2.2 第1题、第2题 2、同步伴读相关内容 六、板书设计 多媒体课件展示 2.1探索直线平行的条件 一、复习平行线的定义 三、两直线平行的条件 同一平面内 同位角相等，两直线平行 不相交 直 线 二、同位角的定义。 七、教学反思本次公开课，总