数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件（SSS）.doc

1.3 探索三角形全等的条件（SSS）平远县城南中学杨春燕教学目标：知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。学情分析：（一）我校地处县城，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。但对于按条件有序的进行分类有一定的难度，教师应采取巧妙的有序性的引导。（二）七年级学生已具备一定的画图能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。但对于给出已知三边长正确的画出三角形有一定困难，故而事先安排边长为10cm，12cm,14cm的小棒以帮助学生可以更好的完成活动，通过拼接三边的操作方式降低画图的难度，使基础薄弱的学生也能体验成功的乐趣。（三）学生对三角形的图形有一定认识，利用大量多媒体幻灯片让学生感受实例，让学生体会数学无处不在。（四）班级学生学习能力参差不齐，学生学习发展的情况也各不相同，教师安排分层次作业可以使不同层次的学生得到了不同的发展，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。教学重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。教学难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。教学过程：一、问题引入：探究一：1. 问题：只给一个条件画三角形，一个条件有哪些可能的情况？（一条边或者一个角）2. 只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？学生活动：如果你认为不能，动手画反例只给定一条边：教师活动：作图后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件（一条边或一个角）时，得到的三角形不一定全等.设计意图：让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间，并感受分类讨论思想和反例的作用。探究二：问题：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？（两边或两角或一边一角）学生活动：分6个小组探究，探究要求如下：1.按照下面给出的两个条件，画出三角形.2.利用桌子上提供的工具（工具：三角板，直尺，圆规，量角器，白纸，透明纸，剪刀等），和组内同学进行比较，验证三角形是否全等.3.小组推荐发言人展示方法和结果.（1）三角形的两条边分别为 4 cm、6 cm（2）三角形的两个内角分别为 30和 50（3）三角形的一个内角为 30, 一条边为 3 cm第一种情况（两边）：三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所得出的三角形不全等.结论：两条边相等的三角形不一定全等。第二种情况（两角）：三角形的两个内角分别是30和50，得到的三角形形状一样，但大小不一样.结论：两个角相等的三角形不一定全等。第三种情况（一边一角）：三角形的一个内角为30，一条边为5cm.结论：一边一角相等的三角形不一定全等。教师活动：引导学生充分利用提供的各种工具，鼓励多种方法验证，例如目测法，剪拼法，透明纸叠合法，小组内充分讨论，各组之间互相补充，充分调动学生的积极性。从而认识到：只给出两个条件（两边或两角或一边一角）时，得到的三角形不一定全等.设计意图：新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去操作，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生获得方法，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力，为后继的学习积累经验。探究三：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？1.问题：给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。（点出本节课，我们由浅入深只探索三角和三边的情况，另外两种情况，下节课我们探索）2.问题：三角相等的三角形全等吗？你能举出反例吗？学生活动：积极思考，举出反例。设计意图：此问题比较简单，前面的探究中学生已经画过两个角相等的情况，有了经验，所以鼓励学生列举出反例，同时引导学生注意身边的常用工具，例如大小不同的三角板。3.学生活动：探究三边相等的三角形，全等吗？分小组探究，探究要求如下：已知一个三角形的三条边分别为4cm、5 cm 和 7cm，根据以上条件画出这个三角形，并把所画的三角形剪下来，和组内同学比较，你能得到什么结论？学生探究后，由小组代表展示小组探究过程，以及得到的结论。结论：三边分别相等的三角形一定全等。教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。设计意图：让学生分组讨论分析，引导学生画图、观察，比较各小组的三角形是否全等。在已知三条边画三角形时，学生可能会遇到困难，因为他们还缺少做出三角形的经验，因此可鼓励他们用相应长度的细纸条来摆出三角形。再把所摆的三角形画在硬纸板上，剪下来，进行比较。一组数据验证全等成立，换一组数据是否成立呢？验证另一组数据，体现结论的广泛性。其中鼓励学生动手，交流，合作，培养学生的合作精神和表达能力。二、获取新知：判定1：三边分别相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”用几何语言表述：在ABC和DEF中师生活动：学生认真观察几何语言的表达，找出其中需要注意的问题，鼓励学生相互补充，老师做及时点评。设计意图：本章作为学生学习几何知识的基础章节，证明有其重要作用。虽然在初二有证明二继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容，但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。三、应用知识、体验成功预习小测1.公式定理：_的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）A两点之间线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形具有稳定性3如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是 _4如图，AD=CB，若利用“边边边”来判定ABCCDA，则需添加一个直接条件是_；5.如图，点D、E是BC上两点，且AB=AC，AD=AE，要使ABEACD根据SSS的判定方法还需要给的条件是_或_。四、课堂精讲知识点1 三角形全等的判定 (SSS)例1.如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定ABCDCB，应添加条件_类比精练.1. 如图，若AB=AC，只需补充_，就可以根据“SSS”说明ABDACD例2如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，ABE与ACD全等吗？为什么？解：全等.理由是： BD=CE， BD+DE=CE+DE， BE=CD，在ABE和ACD中，ABEACD（SSS）类比精练.2.如图，CE=DE，EB=EA，CA=DB，ABC与BAD全等吗？为什么？联系生活，探究性质知识点2 三角形的稳定性问题：这个工具能分较大的角，也能平分较小的角主要是这个四边形的形状在发生变化，这种特性，我们称之为四边形的不稳定性。你能利用一根小木棒，让它稳定下来吗？学生活动：学生用木条.大头针固定，做实验并交流自己的收获。教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，亲身感受稳定性，并交流所获得结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。在此基础上，向学生提问：你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？学生活动：举手发言，举出生活中的实例，互相补充。教师活动：鼓励学生大胆发言，观察生活，提供生活中，校园中的例子，拓展学生的见识。设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，通过举例和欣赏图片，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。例3如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_性。解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性类比精练.3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间五、课堂小结教师提问：通过这节课的学习活动你学到哪些知识？掌握了哪些方法？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：知识方面：只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。、三角形具有稳定性。（2）技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用。（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。六：巩