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四川省眉山市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(文史类)数学参考答案及评分意见 2020.1一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案bcacbbcbdada二、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分)13() 14 15 16三、解答题 (本题共6小题,共70分) 17. 解:由“p且q”为真命题,得p,q都是真命题p:x2a在1,2上恒成立,只需a(x2)min1,所以命题p:a1; 3分q:设f(x)x22ax2a,存在x0r使f(x0)0,只需4a24(2a)0,即a2a20a1或a2,所以命题q:a1或a2. 6分由得a1或a2.故实数a的取值范围是(,21 10分18. 解:(1)由题意可知,又为的中点 所在直线的方程为 即 3分同理所在直线的方程为联立方程得 6分(2)由(1)可得 , 8分设的外接圆的方程为代入的坐标可得,解方程组可得 圆的方程为 12分19. 解:(1)是圆的直径,点是圆上的动点 2分又直线垂直于圆所在平面,又 4分又,分别是,的中点, 6分(2)因为为边长为的正三角形,则vc=bc=ac=2 8分 12分20. 解:(1)设动点的坐标为,的坐标为由题意可知,且,即,即,又在曲线上运动即 6分(2)设直线的平行直线为,代入得当, 即直线到的距离最大,此时的面积最大, 12分21. (1)证明:在矩形pdce中,设pc交de于点n,则点n为pc的中点连接mn.在apc中,点m为pa的中点,点n为pc的中点,所以acmn.又mn平面mde,ac平面mde,所以ac平面mde. 4分(2)证明:由题意得,又,又, 而 8分(3) 取的中点,则到面的距离等于到面的距离,即,即 12分22.解:由题意可知, 在的垂直平分线上 又 3分点的轨迹为椭圆,且即,由题意可知,曲线的方程为 5分(2) 由已知抛物线方程是若直线斜率存在,设直线与曲线的交点坐标为,满足曲线的方程,两式作差可得,的中点落在直线上则有代入可得, 8分直线方程可以设为与抛物线方程联立,消元可得方程,直线与抛物线相切则有,则直线的方程为,与椭圆方程联立:,消元可得方程,
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