数学北师大版九年级下册锐角三角函数（第1课时）.doc

第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第1课时）教学目标：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.2.体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学生观察、分析、发现问题的能力.情感态度与价值观：1.通过本节课程的学习，促使学生更加热爱生活，理解数学源于生活，又为生活服务.2.进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程第一环节 创设问题情境你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.应该如何来描述它的倾斜程度呢?第二环节 探求新知正切的定义从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体问题1在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?问题2在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?问题3在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?问题4在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?梯子EF比梯子AB更陡知识拓展梯子的倾斜程度的判定方法:(1)梯子的倾斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡.(2)梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.总结提升如图所示，在RtABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即能力提升:如果A+B=90,那么tan A与tan B有什么关系?tan A= 90 ,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.第三环节 应用与拓展例1 如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,tan =乙梯中,tan =因为tan tan ,所以甲梯更陡.如图所示,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度 (即tan )就是: i=tan =结论:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),tan = ,即坡度等于坡角的正切.检测反馈1.在RtABC中,C=90, AB=13 , AC=12 ,则tan A等于() . 2.如图所示,将AOB放置在55的正方形网格中,则tanAOB的值是3.(2014温州中考),在ABC中,C=90, AC=2, BC=1,则tan A的值是 .4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5 m,迎水坡AB的坡度是1: (坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则