数学北师大版九年级下册锐角函数.doc

教学目标(一)知识目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.(二)能力目标1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度及独立思考的习惯.教学重点、难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.难点：理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两直角边的比.教学任务任务一：探索直角三角形的边角关系，引出正切的定义。任务二：能应用正切知识解决实际问题。任务三：理解坡度的数学意义检测工具当堂检测课时设计1课时教学过程教学过程激情导课1、组织课堂、导入新课过年了，为了营造一种喜庆的气氛，家家户户都要挂灯笼，你能把灯笼挂到大门上吗？现要架个梯子爬上去。你打算如何摆放，使得爬上梯子既安全又方便？（即梯子不能过于“平”，也不能过于“陡”），就从梯子的倾斜程度谈起。2、揭示目标（见上面）3、效果预期希望同学们通过学习，理解梯子的倾斜程度与正切的关系，并且能应用正切知识解决实际问题民主导学民主导学任务一：探索直角三角形的边角关系，引出正切的定义。活动1：观察(教材图11)，提出问题：图中哪个梯子更陡?你是怎样判断的?学生观察，回答问题。有的学生说：“第一个梯子底部离墙近，所以陡。”活动2：教师不急于发表意见，再观察(教材图12)，继续让学生判断哪个梯子更陡。学生积极思考，发现用刚才的方法很难判断。教师适时点拨：把桌子上的一摞书当作墙，一只笔作为梯子，变换倾斜度，看看有什么发现。笔越来越陡，倾斜角也随之越来越大。同学们决定测量倾斜角，比较哪个梯子更陡。经过动手操作发现倾斜角不易测量，有没有更好的方法呢?大家思考，在刚才的实验过程中，除倾斜角发生变化外，还有哪些量也发生了变化?有没有什么规律?学生有的实验、观察，有的思考。生1：我发现笔越来越陡，倾斜角的对边变长，邻边变短。师：也就是随着笔变陡，倾斜角的对边与邻边的比值生：越来越大。师：所以我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度。下面大家计算一下。生：通过计算，第二个梯子更陡。活动3：师：在生活中，梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量时也不方便，有没有简便的方法呢?阅读教材“想一想”内容学生独立完成，然后小组交流，得出结论。教师讲解并板书：在RtABC中如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作：tan A,即tan AA的对边A的邻边。同学们根据刚才的实验能否判断梯子的陡缓程度？生：tan A的值越大，梯子越陡。任务二：能应用正切知识解决实际问题。例题：观察课本图1-5两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?学生分析：利用倾斜角的正切值计算。一名学生板演，其他学生练习。任务三：理解坡度的数学意义正切也经常用来描述山坡的坡度。比如上一山坡，在水平方向上每前进100m就上升60m，那么山坡的倾斜程度怎么表示？用山坡的坡度i(即tan）表示tan=60/100=3/5结论：坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切检测导结1、检测题1在RtABC中，C90，AC5，AB13，tan A=，tan B=。2在RtABC中，C90，BC3，tan A5/12，AC的长度为。3.在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若AD=2，DB=8，则tanA的值是 .4.在RtABC中，若C=90，AC=4，BC=2，则tanB= .5.在RtABC中，若C=90,a、b、c分别是ABC的对边。若a=2,b=4,则tanA= .若b=8,c=16,则tanB= .若a=2b,则B的正切值为 .若AB=BC,则A的正切值为 .6.一拦水的坡度为1/3，若坝高BC=20米，求坝面 AB的长。2、结果反馈第3题、第6题错误较多3、反思总结学生对坡度理解得不太好，还需要通过练习帮助理解。板书设计从梯子的倾斜程度谈起1.正切的定义：在RtABC中如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作：tan A,即tan AA的对边A的邻边。结论：tan A的值越大，梯子越陡。2：应用例题：观察课本图1-5两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?3：理解坡度的数学意义坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或