安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.直线的倾斜角为（ ）a. -30b. 60c. 120d. 150【答案】d【解析】【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150,选d.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】b【解析】【分析】根据线面位置关系逐一判断选择.【详解】若，则可平行、异面或相交，若则(面面垂直判定定理),若，则相交但不一定垂直,若，则可平行、或相交，所以b正确.【点睛】本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.3.已知直线和互相平行，则实数（ ）a. b. c. 或3d. 或【答案】c【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得或3,选c.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，则a的值为（）a. 8b. 2c. d. 【答案】d【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选a.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.5.在正方体中，为棱的中点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】画出正方体，如图所示对于选项a，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以a不正确对于选项b，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以b不正确对于选项c，连，则连，则得，所以平面，从而得，所以所以c正确对于选项d，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以d不正确故选c【名师点睛】本题考查线线垂直判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题6.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）a. b. c. d. 2【答案】a【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选a.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围7.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选a.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.8.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（ ）a. b. c. d. y=或y=2【答案】d【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆c：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选d.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.9.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）a. b. 1c. 2d. 4【答案】c【解析】试题分析：，最短的弦长为，选c.考点：直线与圆位置关系10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d. 【答案】a【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选a.11.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r，由此能求出该圆柱的体积【详解】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r，该圆柱的体积：vsh故选：b【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：因为曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.直线l：与圆相交于m，n两点，则线段mn的长为_ 【答案】【解析】【分析】根据垂径定理求结果.【详解】圆心到直线距离为，所以线段mn长为.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为_【答案】，或【解析】【分析】根据垂径定理求圆心到直线距离，即得直线方程.【详解】因为,所以，所以圆心到直线l距离为，因此垂直于x轴的直线l方程为，或.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.15.给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若，则a，b与c所成的角相等； 若，则其中真命题的个数是_【答案】1【解析】【分析】根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.【详解】若a，b异面，b，c异面，则a，c可平行、相交或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c可平行、相交或异面；若，则a，b与c所成的角相等;若，则可平行、相交或异面;因此真命题的个数为一个.【点睛】本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义，考查空间想象能力与基本分析判断能力，属基础题.16.已知a，b是球o的球面上两点，c为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球o的体积为_ 【答案】【解析】【分析】由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.【详解】由于，故点a,b在大圆上，结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，据此可得：，球o的体积.【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆c的圆心在直线，半径为5，且圆c经过点和点求圆c的标准方程；【答案】【解析】【分析】先设圆标准方程，再根据条件列方程组，解得结果.【详解】解：（1）设圆c：，点c在直线上，则有，圆c经过点和点，即：，解得：所以，圆c：【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本转化求解能力，属基础题.18.如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形点e是棱pc的中点，平面abe与棱pd交于点f求证：；若，且平面平面abcd，求证：平面pcd【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）证明：ab平面pcd，即可证明abef；（2）利用平面pad平面abcd，证明cdaf，pa=ad，所以afpd，即可证明af平面pcd.【详解】（1）证明：底面abcd是正方形，abcd ,又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd ,又a，b，e，f四点共面，且平面abef平面pcd=ef，abef ;（2）证明：在正方形abcd中，cdad ,又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd,cd平面padcd平面pad ,又af平面pad ,cdaf ,由（1）可知，abef，又abcd，c,d,e,f在同一平面内，cdef ,点e是棱pc中点，点f是棱pd中点 ,在pad中，pa=ad，afpd ,又pdcd=d，pd、cd平面pcd,af平面pcd【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.19.已知，圆：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于的方程即可求出.（2）利用关系，求出圆心到直线距离，再由即可求出，从而求出直线的方程.【详解】（1）根据题意，圆c：x2+y2-8x+12=0，则圆c的方程为，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆c相切，则有=2，解可得=-；（2）设圆心c到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，则有d=，解可得=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0【点睛】主要考查了直线方程求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.20.如图，在四棱锥p-abcd中，是等边三角形，平面平面abcd，已知（1）设m是pc上一点，求证：平面平面pad；（2）求四棱锥p-abcd的体积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解：（1）在三角形中由勾股定理得,又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）取中点为，则是四棱锥的高，底面的面积是三角形面积的，即，所以四棱锥的体积为.21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设m,n的中点为h，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，.，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接bc1，则o为b1c与bc1的交点，证明b1c平面abo，可得b1cab；（2）作odbc，垂足为d，连接ad，作ohad，垂足为h，证明cbb1为等边三角形，求出b1到平面abc的距