数学北师大版九年级下册锐角三角函数的应用.doc

锐角三角函数的应用教学设计 大庆市奥林学校 张冬梅一、 设计思路初中阶段刚开始接触有关三角函数的内容，三角函数内容在高中阶段会得到更进一步的延伸，在初中阶段三角函数是单纯的锐角函数，利用简单的三角函数定义来进行解题。已知直角三角形中的一边一角和两边求其它的边和角。三角函数的学习对于以后的运算有很大的作用。初中阶段要让学生在熟练掌握公式的基础上，学会把实际问题抽象出几何问题。通过学习培养学生的建模思想。二、 教学内容分析三角函数属于初等函数中的超越函数，它表示角与一个比值的变量之间的关系。在初中阶段我们只研究角为锐角的三角函数。三角函数（即正弦、余弦、正切）公式的应用都是在直角三角形中，它也是解直角三角形的一个工具。三角函数的应用离不开图形，通过本节课的学习让学生更熟练的运用公式还能锻炼学生把实际问题转换成几何问题的能力。二、学情分析学生已经学习了勾股定理，正弦，余弦，正切等知识，具有了解直角三角形的能力，但综合运用知识的能力还较弱。学生解决实际问题，归纳总结的能力还需要进一步加强。三、设计思想：本节采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“构造直角三角应用三角函数解决问题”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1.知识与技能进一步熟练掌握直角三角形中的边与角的关系。对于非直角三角形、可添加适当的辅助线构造直角三角形来求解。、学生会把实际问题转化为数学问题来解决2.过程与方法让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，学会根据实际问题建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力。让学生掌握数形结合的思想方法。3.情感态度与价值观培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。五、教学重点与难点教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点：在斜三角形中构造直角三角形实际问题转化成数学模型六、教学过程：教师活动学生活动设计意图引入：播放船触礁的影片引出本节课的内容问题1：提问三角函数的正弦.余弦.正切公式及方位角定义例1： 1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?例2、如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30度，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60度，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不记，结果精确到1米） 变一变：小敏同学也想测量塔的高度，她站在B处仰望塔顶，测得仰角为30度，再往塔的方向前进4米，测得仰角为45度，已知小敏同学的身高为1.6米，则该塔有多高？（结果保留根号）练一练：3如图162所示，一艘渔船正以30海里时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东50的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东35的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能? 拓展提升如图，甲船在港口P的如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向匀速驶离港口，现两船同时出发。3小时后乙在甲船的正东方向，求乙船的速度？小结：通过本节课的自主学习你学到什么样的数学知识与方法，又有哪些其他的收获与体会？总结：数学不仅对其它学科提供了一种技术支持，数学更是一种文化，它能锻炼我们的思维和意志品质. 七、教学反思：本节课以自主学习的方式对锐角三角函数的应用探讨，主要培养学生自己根据实际问题构造结合图形的能力。以船触礁问题引入充分调动了学生学习兴趣，使学生很快投入学习中.让学生在两个不同斜三角形中构造直角三角形。然后在前面两题的基础上做了一点变换。但是难度加大了许多，让学生在做题中感受由特殊到一般的变换，给予学生探索的时间和空间，让学生独立完成练习，对于做错的题目进行反思，找出错误的根源，让学生总结解决这类问题采取的方法以及需要注意的问题，以避免犯同样的错误，最后有用本节课学习的数学知识解决开始提出的触礁问题使学生真正的感受到数学在生活中的实际应用本节课缺点学生前面对三角函数的公式 熟练程度有带加强，下次再进行本节内容的教学要增加一点时间去做熟练三角函数的公式。这样可以给学生更多的时间去讨论做法，甚至可以去前面在白板上操作画图过程让学生体验成功的喜悦。回答问题学生：分析问题把图标上字母，并通过做锐角三角形的高构造直角三角形。学生：考虑怎么在钝角三角形中构造直角三角形求出所问。学生：总结前面两道题的做题方法，根据题意独立构造直角三角形，思考身高1.6米怎么处理？ 学生：结合前面做的三种变换题，根据实际情景解决练习题。学生独立设计解决思路，并且画图作答。，学生：根据方位角自己构造三角形。小组讨论、集体交流等方法交流解答题目。学生总结自己在解决问题中犯的错误，并反思错误的根源，让学生帮助学生总结。学生：本节课不仅可以熟练三角函数的公式，更能锻炼学生小组合作交流的学习能力和动手作图的能力，对今后的学习有帮助.兴趣是最好的老师。因此，从学生比较关心的安全问题入手激发学生思维，调动学生的学习热情，激发学生的求知欲.培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。巩固学生把实际问题转化成实际问题的能力。自己学会独立画图.体会数学在生活中的应用. 这一情景与课前播放的场景一直，学生能更有兴趣去做题。并让学生真实的感受到数学在生活中的应用。提高学生学习的热情和动力，变“要我学”为