九年级三角函数（正弦值）.ppt

三角函数 正弦 sina 教学目标 1 经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值 即正弦值不变 这个事实 2 能根据正弦概念进行运算 教学重难点 理解正弦 sinA 的概念 知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 30 时 1 2 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是45 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 45 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是60 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 60 时 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 一般地 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 sinA B的正弦如何表示呢 1 sinA不是一个角 2 sinA不是sin与A的乘积 3 sinA是一个比值 4 sinA没有单位 定义 对于锐角A的每一个确定的值 sinA有唯一确定的值与它对应 所以sinA是A的函数 当 A 30 时 sinA sin30 当 A 45 时 sinA sin45 sinA 当 A 60 时 sinA sin60 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 练一练 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 根据下图 求sinA和sinB的值 C 3 练习 5 如图 P为角a的一边OA上的任一点 过P作PQ OB于点Q 则a的正弦函数值与 A 角a的大小无关B 点P的位位置无关C 角a的度数无关D OP的长度有关 O P A B Q a 6 如图 C 900 AB BC 求 A的度数 B C A 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m的梯子 问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗 用一用 A C B 1 在 ABC中 C 900 sinA sinB AC BC 28 求AB的长 2 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面积 应用新知 B A C D 3 已知 ABC中 ACB 900 CD AB于D 若AB 5 BC 4 求sin 的值 A B C 4 ABC中 AB 8 BC 6 S ABC 12 试求sinB的值 D 5 在平面直角坐标系中 有一条直线l y 5 12x l与x轴的正半轴的夹角为 求sin 的值 成果检测 A B C D E 6 已知在RT ABC中 C 900 D是BC中点 DE AB 垂足为E sin BDE AE 7 求