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大学数学（高起专）学习中心： 专 业： 学 号： 姓 名： 完成时间： 第一章函数作业（练习一）一、填空题1函数的定义域是。 2.函数的定义域为 。 3已知，则的定义域为 4函数的定义域是. 5若函数，则 二、单项选择题1. 若函数的定义域是0，1，则的定义域是( ) .A. B. C. D. 2. 函数的值域是.A. B. C. D. 3设函数的定义域是全体实数，则函数是（）A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数； D.周期函数 4函数（ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。 5若函数，则（ ） A.；B. ；C.；D. 。 6设 ，则=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 3 7 下列函数中，（ ）不是基本初等函数A B C D 8设函数，则=（） A= B C D= 9. 若函数，则= ( ) .A. B. C. D. 10. 下列函数中（）是偶函数.A. B. C. D. 三、解答题1设，求：(1) 的定义域； (2) ，。 2. 设 , 求复合函数。 3 判别下列函数的奇偶性（1） ()； （2）； （3） 4已知，求的定义域 第二章极限与连续作业（练习二）一、填空题1 2.已知，则_, _。 3.已知，则_, _。 4函数的间断点是。 5极限 6当k 时，在处仅仅是左连续 7要使在处连续，应该补充定义 二、单项选择题1已知，其中,是常数，则（ ）(A) , (B) (C) (D) 2下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.； B.；C. ；D. 3下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）(A); (B);(C)； (D) 4.的（ ）.（A）可去间断点 （B）跳跃间断点（C）无穷间断点 （D）振荡间断点 5.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（ ）.（A）1 （B）0 （C）e （D）e-1 三、计算应用题计算下列极限：（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）；（6） 2.设函数 问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？ 3已知，试确定和的值 4求 5设，求的间断点，并说明间断点的所属类型 6讨论的连续性。 第三章微分学基本理论作业（练习三）一、填空题1.设，则 . 2 。 3.已知，则 4. 设, 则 5，则。 6函数的定义域为 。 7 已知,则 . 8设,则 。 9.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz= 。 10 设则 。 二、选择题1下列命题正确的是（ ）(A); (B); (C)(D)表示曲线在点处的切线与轴平行 2设，则在处（）A连续且可导B连续但不可导C不连续但可导D既不连续又不可导 3曲线在点（1，0）处的切线是（ ） A B C D 4已知，则=（ ） A. B. C. D. 6 5若，则（ ）。A B C D 6的定义域为（ ）ABC D 7.下列极限存在的是（ ）（A） （B） （C） （D） 8在(x0,y0)处，均存在是在处连续的（ ）条件。（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要 9.设可微，且满足则G(x,y)=（ ）(A) (B) (C) (D) 10.肯定不是某个二元函数的全微分的为（ ）（A） (B) （C） （D） 三、求解下列各题1求下列函数的导数：（1） （2） （3） （4） 2求曲线在点处的切线方程。 3下列各方程中是的隐函数的导数（1），求 （2）设，求，； （3）设由方程所确定, 求. 4求下列极限（1） （2） （3） 5设讨论f(x,y)在（0，0）（1）.偏导数是否存在。 （2）.是否可微。 6设z=。求证： 第四章微分学应用作业（练习四）一、填空题1函数的驻点是，单调增加区间是，单调减少区间是，极值点是，它是极值点. 2函数在 处达到最小值，的驻点 . 3. 若在内满足，则在内是. 4.函数的可能极值点为 和 。 5.设则. 二、选择题1设在内可导,则在内（ ）.(A) 只有一点,使 ； (B) 至少一点,使；(C) 没有一点,使 ； (D) 不能确定是否有,使. 2当x 0 时，曲线（ ）.(A) 有且仅有水平渐近线； (B) 有且仅有铅直渐近线；(C) 既有水平渐近线也有铅直渐近线； (D) 既无水平渐近线也无铅直渐近线. 3.设的某个邻域内连续，且，则在点处（ ）.（A）不可导 （B）可导，且 （C）取得极大值 （D）取得极小值 4.若，在内（ ）.（A） （B）（C） （D） 5设为奇函数，且时，则在上的最大值为（ ）AB C D 6函数 ( )(A)、有极大值8 （B）、有极小值8 （C）无极值 （D）有无极值不确定 7函数为常数）在（0，0）处（）（A）不取极值 （B）取极小值（C）取极大值 （D）是否取极值与a有关 8当时，函数（ ）（A）不取极值 （B）取极大值(C) 取极小值 （D）取极大值 9如果点有定义且在 的某邻域内有连续二阶偏导，=B2-AC，A=，B=，C=，则当（ ），在 取 极大值。（A）0,A0 (B)0 （C）0,A0,A0） 二、选择题1. ( )。A. B. C. D. 2. 下列定积分中积分值为0的是( )。A. B. C. D. 3下列无穷积分收敛的是（ ）A。 B。 C。 D。 4.设（ ）.（A）依赖于 （B）依赖于（C）依赖于，不依赖于 （D）依赖于，不依赖于 5.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）.（A） （B） （C） （D） 6.设，则有（ ）.（A）（B）（C）（D） 7下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）。A BC D 8设，则必有（ ）（A）I0 (B)I0，求证： 第六章 无穷级数作业（练习六）一、 填空题：1.； 2.函数在处的幂级数为 . 3.函数展开成幂级数，则展开式中的系数是 . 4.若级数的前项部分和是：，则 . 5.极限（为任意常数）的值等于 . 二、选择题：1.下列说法正确的是 ( ).（A）若级数收敛，且，则也收敛（B）若收敛，则和都收敛（C）若正项级数发散，则（D）若和都收敛，则收敛 2.设幂级数与的收敛半经分别为，则幂级数的收敛半经为（ ）.（A）5 （B） （C） （D） 3.常数，且级数收敛，则级数( ).（A）发散 （B）条件收敛（C）绝对收敛 （D）收敛性与有关 4.设函数项级数，下列结论中正确的是( ).（A）若函数列定义在区间上，则区间为此级数的收敛区间（B）若为此级数的和函数，则余项，（C）若使收敛，则所有都使收敛（D）若为此级数的和函数，则必收敛于 5.设为常数，则级数（ ）.（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与有关 6.若级数在时发散，在处收敛，则常数（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2 三、求解下列各题 1判别下列级数的敛散性：(1)； (2)； (3)； 2判别下列级数的敛散性. 如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?(1)（常数）； (2)； 3求下列幂级数在收敛区间上的和函数：(1)； (2)； 4求在处的幂级数展开式. 5将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间. 第七章 微分方程作业（练习七）一、 填空：1. 若都是方程的特解，且线性无关，则通解可表示为 或 2的通解为 3的满足初始条件的特解为 .4微分方程的通解为 .5微分方程的通解为 .6微分方程的通解为 .7微分方程的特解形式为 .8微分方程的特解形式为 .9. 设满足，则 。 10. 方程的通解为 二、选择题1.的特解可设为（ ）（A） （B）（C） （D） 2.微分方程的阶数是指（ ）（A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数；（C）方程中未知函数的最高次数； （D）方程中函数的次数. 3.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解.（A） （B）（C） （D） 4.下面函数中（ ）是微分方程满足初始条件的特解.（A） （B）（C） （D） 5微分方程的通解是（ ）A. B. C. D. 三、求解下列各题(1) 的所有解. (2) (3) (4) (5) (6) (7)满足 (8) (9)第八章 行列式与矩阵作业（练习八）一、填空题1.设n阶方阵A满足|A|=3，则=|= . 2. _. 3.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是. 4. f(x)=是 次多项式，其一次项的系数是 。 5. 设A为n阶矩阵，且|A|=3，则|A|A1|= 。 6. 为阶矩阵,且,则=_. 7设矩阵 A=，则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是 8设方程XAB=X，如果AI 可逆，则X= 9设A=，则A1= ，(A*)1= 。 10. =_(为正整数). 二、单选题1.的充分条件是（ ）（A）k=2； （B）k=0; （C）k=3; （D）k=-3. 2. 若D=m0，则D1= 。 (A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m 3. D= 。 (A) 294 (B) 294 (C) 61 (D) 61 4若A，B是两个阶方阵，则下列说法正确是（） A B C若秩秩则秩 D若秩秩则秩 5设，是单位矩阵，则（ ） A B C D 6 设A是mn矩阵,B是sn矩阵, 则运算有意义的是( ) A B C D 7.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵=（ ）.（A）； （B）； （C） （D）； 8 矩阵的秩是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设A、B均为n阶方阵，则必有 。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1 10.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 三、求解下列各题1 计算下列行列式：（1）， （.2）， （3） （4） （5）（提示：利用范德蒙行列式的结果） 2证明：（1） （2） 3设矩阵A，B满足矩阵方程AX B，其中， , 求X 4 设矩阵 试计算A-1B 第十二章随机事件与概率作业（练习十二）一、填空题1. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 .2. 事件A、B相互独立，且知则. 3. A，B二个事件互不相容，则. 4. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为. 5.已知事件 A、B的概率分别为P（A）0.7,P（B）0.6,且P（AB）0.4，则P（） ；P（） ；P（） ；P（） ；P（） ；P（） . 6.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为. 二、 选择题1对任意二事件，等式（）成立A. B.C. D. 2设A、B为两个相互独立的随机事件，且P（A）0，P（B）0，则（）（A）A、B不可能互不相容（B）A、B互斥（C）ABf （D）P（AB）0 3掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）.A. B. C. D. 4. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A表示“选出的学生是男生”，B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是（）（A）选出的学生是三年级男生；（B）选出的学生是三年级男子篮球运动员；（C）选出的学生是男子篮球运动员；（D）选出的学生是三年级篮球运动员； 5. 在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（）（A）（B）（C）（D） 6. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）（A）（B）（C）（D） 7. 已知，且,则下列选项成立的是（）（A）;（B）（C）（D） 8. 设A、B互为对立事件，且则下列各式中错误的是（）（A）（