期莆田四中高二数学上学期期末试卷.doc

优优数学内部测试卷 高二数学（上） 命题人：朱飞垣满分150分，120分钟完卷一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 在下列不等式中，与不等式同解的是（ ）A B C D2. 过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A BC D3.（文）若，则的最小值为（ ）A B C D （理）设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D4. 已知两点，若直线过点，且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D或5.椭圆的弦经过点且被平分，则此弦所在直线方程为（ ）A B C D6.（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A B C D （理）抛物线的动弦长为，则动弦的中点到轴的最短距离为（ ）A B C D7. 过点向圆作切线，切线长最小为（ ）A B C D8. 设为椭圆的两焦点，在椭圆上，当的面积为时，的值为（ ）A B C D9. 已知双曲线中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过点，它的一条渐近线的方程为，则双曲线的方程为（ ）A B C D10. 已知异面直线与所成的角为，为空间一定点，则过点且与所成的角都是的直线有（ ）A3条 B4条 C5条 D6条11. 在正方体中，设棱长为，分别为，的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）A B C D12.已知和是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以，为焦点，点是和的一个交点，且，对么椭圆的离心率为（ ）A B C D二、 填空题（每小题4分，共16分）13. 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围为14. 在正方体中，和平面所成的角为15. 已知在中，它所在平面外一点到三个顶点的距离都是，那么到平面的距离是16. 下列命题：动点到二定点的距离之比为常数（且），则动点的轨迹是圆；椭圆（）的离心率为，则；双曲线的焦点到渐近线的距离为； 已知抛物线上两点，且，（为坐标原点），则的值是。以上命题正确的是 莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答题卷一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112二：填空题（每小题4分，共16分）13 14 15 16三：解答题（第1721题，每题12分，22题14分）17解关于的不等式：. 18已知圆关于轴对称且经过抛物线的焦点，若圆被直线分成的两段弧长之比为，求圆的方程。 19如图，已知正方体的棱长为 ，、分别是正方形与正方形的中心。求证：平面求证：平面若为的中点，求二面角的正切值。 20甲、乙两地生产某种产品，它们调出的数量分别为吨和吨。三地需要该种产品数量分别为吨，吨和吨。这些地区调出、调进的数量与运费如下：调出运费:元/吨调进ABC调出数量甲635300乙596750调进数量200450400问取怎样的调运方案，才能使总运费最省？ 21已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，。求动点的轨迹方程；（文科不做）直线与动点的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围。 22（1）已知的两个顶点、，的内心在直线上移动，求第三个顶点的轨迹。（2）过作一条直线交轨迹于两点，问的面积是否有最小值？如果有，求出最小值及这时直线的方程；如果没有最小值，请说明理由。高二数学期末试卷答案一：选择题1D 2C 3（文）D（理）C 4B 5B 6（文）B（理）D7D 8B 9A 10C 11A 12A二：填空题 13 14 15 16三：解答题17解：原不等式可化为当时，原不等式的解集为空集； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为。18解：抛物线的焦点为，设所求圆的方程为， 设垂直于由题意得，即， 解得，所以所求圆的方程为。19证明：且，且四边形为平行四边形又平面平面 平面面 是线在面上的射影，（三垂线定理）同理 平面为的中点又为的中点 平面 平面又平面，平面 ，就是的二面角的平面角，在中， ，20解：设由甲地调到A、B两地产品的吨数分别为和，则由甲地调到C地产品的吨数为，乙地调到A、B、C三地的数量分别为，且总费用为 ，由前四式可推得因此约束条件为 求，的值下图阴影部分为约束条件，当时有最大值为（元）所以由甲地调到A、B、C地的产品的吨数为，由乙地调到A、B、C三地的产品的吨数为时，才能使总运费最省。21解：（1）设动点的坐标为则，由，得因此，动点的轨迹的方程为（2）设与抛物线交于点当与垂直时，则由得不合题意，故与轴不垂直；可设直线的方程为则由，得，由点在抛物线上，有，故，又， ， 解得直线的斜率的取值范围是.22解：（1）如图，设，过的内心作于于，于则，由在