北师大版2020届九年级上学期数学第一次月考试卷C卷.doc

北师大版2020届九年级上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（ ）A . 1B . 2C . 9D . 42. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ， 设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=3003. （2分）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）A . 30B . 30或150C . 60D . 60或3004. （2分）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M5. （2分）在ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则ABC的外接圆半径长为（ ）A . 10B . 5C . 6D . 46. （2分）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6，那么围成的圆锥的高度是（ ） A . B . 5C . 4D . 37. （2分）下列命题中：如果ab，那么a2b2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）（2017莱芜）如图，AB是O的直径，直线DA与O相切于点A，DO交O于点C，连接BC，若ABC=21，则ADC的度数为（ ）A . 46B . 47C . 48D . 49二、 填空题 (共10题；共10分)9. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b，根据这个规则，方程（x1）*9=0的解为_10. （1分）（2015西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为_11. （1分）已知正六边形的边心距为 ， 则这个正六边形的边长为_12. （1分）（2017北京）如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，AD=CD若CAB=40，则CAD=_ 13. （1分）如图，A，B，C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC=144，则CBD=_度 14. （1分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，B=70，则DAC=_.15. （1分）已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_m（结果用含的式子表示）16. （1分）（2015鄂州）已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB= ， 连接PB，则PB=_17. （1分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有_个18. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2 ，点E为正方形外一个动点，AED45，P为AB中点，线段PE的最大值是_. 三、 解答题 (共9题；共101分)19. （5分）x22x15=0（公式法） 20. （10分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？21. （10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点（1）求证：MD=MC； （2）若O的半径为5，AC=4 ，求MC的长 22. （16分）实践操作 如图， 是直角三角形， ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作 的平分线，交 于点 ；以 为圆心， 为半径作圆. 综合运用在你所作的图中，（2） 与 的位置关系是_；（直接写出答案） （3）若 ， ，求 的半径. （4）在（3）的条件下，求以 为轴把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积. 23. （10分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点C与圆心O （1）求 的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白 24. （10分）关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围 （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于5？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 25. （15分）已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC. （1）如图1，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC. 求证：AEFCGF；四边形BGCE是平行四边形.（2）小明受到图1的启发做了进一步探究： 如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及DEF的度数.（3）小颖受到启发也做了探究： 如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数.26. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 27. （15分）理数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC= tanD=tan15= = = 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）= 假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）= = = 思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值； （2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度； （3）拓展：如图3，直线 与双曲线 交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由 第 21 页 共 21 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题；共10分)