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2004-2005年高等数学A2期末考试试卷一、 选择题（每题3分，共15分）：1、设函数有连续偏导数，且， ，则函数在点处增加最快的方向是（ ）（A） （B） （C） （D）2、二元函数极限的值为 （ ） (A)、 ( B )、 (C)、 ( D ) 03.下列说法正确的是( )(A).若,都发散,则发散; (B).若 发散,则收敛(C). 若 收敛,则 发散; (D).若,都发散,则发散4、函数的一个特解应具有形式：( )(A)、 (B)、 (C)、 (D)、5、设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 二、 填空题（每题3分，共15分）：1、曲面在点处的切平面方程为 ,2、曲线积分 ，其中是抛物线上从点到的一段弧。3、交换二次积分的积分顺序为 4、已知收敛,则 .5、的通解为 。三、 计算题（共42分）1、 (6分) 已知由确定，试求 2、 (8分) 求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点。3、 (8分) 计算二重积分及围成。4、 (7分) 求曲面积分其中为三坐标面与平面所围成的四面体的外侧。5、 (7分) 求幂级数的收敛区间，并求其和函数。6、 (6分) 求微分方程的特解：四、 计算题（10+10,共20分）1、 (10分)计算平面所围成的闭区域。2、 (10分)周期函数 () 的周期为，试将展开成傅立叶级数。五、 证明题：曲线积分在面内与路径无关，并求其值。（8分）2004-2005年高等数学A2期末B试卷参考答案一、 选择题（每题3分，共15分）：1、B 2、 A 3、C 4、C 5、D二、 填空题（每题3分，共15分）1、 2、 3、 4、0 5、三、计算题（每题7分，共42分）6分 (3分).4分.2分.4分.2分 (4分).3分 (4分).4分.2分 (1分)4分 (2分)四.计算题（10+10,共20分）.1
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