安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷高二（理科）数学考生注意：1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间：120分钟，满分150分。2、本卷命题范围：选修2-1、选修2-2第一章。第i卷 选择题(60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合u(x，y)|xr，yr，若a(x，y)|2xym0，b(x，y)|xyn0，则点p(2,3)a(ub)的充要条件是()am1，n5 bm1，n5cm1，n5 dm1，n52.已知p：x0r，mx10，q：xr，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()am2 bm2 cm2或m2 d2m23.已知椭圆c：1(ab0)及点b(0，a)，过b与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点a，f为椭圆的右焦点，则abf等于()a60 b90 c120 d1504.已知两点a(，0)，b(，0)，点p为平面内一动点，过点p作y轴的垂线，垂足为q，且22，则动点p的轨迹方程为()ax2y22 by2x22cx22y21 d2x2y215.函数f(x)sin2x的导数f(x)等于()a2sinx b2sin2x c2cosx dsin 2x6.已知f1，f2分别是双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1，则e的离心率为()a b c d27.已知抛物线c：x216y的焦点为f，准线为l，m是l上一点，p是直线mf与c的一个交点，若3，则|pf|等于()a b c d8.已知f(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)f(x)0的解集为()a(0,2) b(，0)(2,3)c(，0)(3，) d(0,2)(3，)9.已知函数f(x)x3ax24，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为()a(1，) b(，)c(2，) d(3，)10.若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有()a函数f(x)f(x)x在(0，)上为增函数b函数f(x)f(x)x在(0，)上为减函数c函数g(x)xf(x)在(0，)上为增函数d函数g(x)xf(x)在(0，)上为减函数11.设函数f(x)ax3x1(xr)，若对于任意x1,1都有f(x)0，则实数a的取值范围为()a(，2 b0) c0,2 d1,212.设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()a在区间(，1)，(1，e)内均有零点b在区间(，1)，(1，e)内均无零点c在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点第ii卷 非选择题(90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_14. 已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|7，则cosa，b_.15.已知f1，f2是椭圆c的左，右焦点，点p在椭圆上，且满足|pf1|2|pf2|，pf1f230，则椭圆的离心率为_16. f(x)是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如下图所示令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的结论：若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称；若a1，2bb0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点f1，f2为顶点的三角形的周长为4(21)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点，直线pf1和pf2与椭圆的交点分别为a，b和c，d.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|ab|cd|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20. （12分）已知直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于m1，m2两点，且|m1m2|815.(1)求p的值；(2)设a是直线y上一点，直线am2交抛物线于另一点m3，直线m1m3交直线y于点b，求oaob的值21. （12分）设函数f(x)lnxmx，mr.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数22. （12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为v立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).(1)将v表示成r的函数v(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数v(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.答 案123456789101112aabbdaaddbcb13.2，114.15.331617.解对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.p为真，p为假又pq为真，q为真故可得1m0，x1+x2=4p，x1x2=4p，|m1m2|815，x1+x22-4x1x2（1+22）815，即（16p2-16p）5815.p2p120，解得p4或p3(舍去)，且p4满足0，p4.(2)由(1)知抛物线方程为x28y，且x1x216，x1x216，m1x1，x128，m2x2，x228，设m3x3，x328，a(t,2)，b(a,2)，由a，m2，m3三点共线得km2m3kam2，x2+x38x228-2x2-t，即x22x2x3t(x2x3)x2216，整理得x2x3t(x2x3)16，同理由b，m3，m1三点共线，可得x1x3a(x1x3)16，式两边同乘x2，得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316aat(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，at16.oaobat420.21.解(1)当me时，f(x)lnx，其定义域为(0，)f(x)ex2x-ex2.令f(x)0，得xe.当f(x)0时，0x0时，xe.故当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2.(2)g(x)f(x)mx23x-3m-x33x2，其定义域为(0，)令g(x)0，得mx3x.设h(x)x3x，其定义域为(0，)则g(x)的零点个数为h(x)与ym的交点个数h(x)x21(x1)(x1)，故当x1时，h(x)取得最大值h(1).作出h(x)的图象，由图象可得，当m时，g(x)无零点；当m或m0时，g(x)有且仅有1个零点；当0m0，