数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质.pptx

二次函数的图象与性质 1 探索经历二次函数y x2的图象的作法和性质的过程 获得利用图象研究函数性质的经验 2 能够利用描点法作出y x2的图象 并能根据图象认识和理解二次函数y x2的性质 3 能够作出二次函数y x2的图象 并能比较它与y x2的图象的异同 初步建立二次函数表达式与图象间的联系 1 二次函数的定义一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 列表 3 连线 2 描点 2 画函数图象的主要步骤是什么 请你画出二次函数y x2的图象 1 列表 3 2 10123 9410149 x y O 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 y x2 2 描点 3 连线 议一议根据你以往学习函数图象性质的经验 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 并与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而增大 4 当x 0时 y最小值 0 5 图象关于y轴对称 x y o y x2 x y o y x2 函数y x2的图象是一条抛物线 它的开口向上 且关于y轴对称 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 它是图象的最低点 揭示新知 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 x y o y x2 做一做 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而减小 4 当x 0时 y最大值 0 5 图象关于y轴对称 o x y y x2 议一议 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 跟踪训练 答案 选C 1 盐城 中考 给出下列四个函数 时y随x的增大而减小的函数有 A 1B 2个C 3个D 4个 2 盐城 中考 写出图象经过点 1 1 的一个函数关系式 答案 y x2 2x 答案不唯一 3 烟台 中考 如图 AB为半圆的直径 点P为AB上一动点 动点P从点A出发 沿AB匀速运动到点B 运动时间为t 分别以AP与PB为直径作半圆 则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 答案 选D t s A t s B t s C t s D O O O O A 4 4 B 1 4 C 2 0 D 0 4 4 哈尔滨 中考 在抛物线 上的一个点是 答案 选C 1 函数y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 它的开口方向是由a的符号决定的 a 0开口向下 a 0开口向上 图象是关于y轴对称的轴对称图形 2 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 它是图象