离散数学期末试卷06-07(2).doc

安徽大学20062007学年第 二 学期 离散数学 考试试卷（B卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得分得分一、选择题（每小题2分，共20分）1在自然数集合N上，下列运算中可结合的是（ ） A. ； B. ；C. ； D. 。2R为实数集，运算*定义为：，则代数系统是（ ） A. 半群； B. 独异点； C. 群； D. 阿贝尔群。3下列代数系统中，哪个是独异点（ ） A. ，其中； B. ，其中；C. ，其中max为求两数中较大数； D. ，其中GCD为最大公约数。（R：实数集，I：整数集，I+：正整数集）4下列集合对于指定运算，构成群的为（ ）A. 非负整数集关于数的加法运算； B. 整数集关于数的减法运算；C. 正实数关于数的除法运算； D. 一元实系数多项式集合关于多项式加法。5下面哪个集合关于指定运算构成整环（ ） A. ，关于数的加法和乘法； B. n阶实数矩阵，关于矩阵的加法和乘法； C. ，关于数的加法和乘法； D. ，关于矩阵的加法和乘法。6下面给出了一些偏序集的哈斯图，其中哪个不是格（ ） A.； B.； C.； D.。7. 下面哈斯图（图1-7）表示的格中哪个元素无补元（ ）？ A. a ； B. c ； C. e ； D. f 。图1-78给定平面图G如图1-8所示，则G中面的个数及面的总次数分别为（ ） A. 4，20 ； B. 4，22 ； C. 5，22 ； D. 5，24 。 图1-89设G是具有个连通分支的平面图，若G中有个结点，条边，个面，则必有（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。10设G=(V,E)为(n,m)连通图，则要确定G的一颗生成树必删去G中边数为（ ）An-m-1 ； B n-m+1 ； Cm-n+1 ； Dm-n-1 。 离散数学 试卷 第 3 页 共 7 页得分二、填空题（每空2分，共22分）1 设G=1,5,7,11，为群，其中*为模12乘法，则5的阶（即周期）为_，有_个真子群。2 令A=a,b,c，是群，a是单位元，则=_，c的阶（即周期）为_。3 设，是群的子群，其中，是模12加法，则有_个真子群，的左培集_，_。4 若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有_条边。5 设T是无向树，它有40个1度点，20个2度点，31个3度点，且没有6度或6度以上的顶点。则T中有_个4度点，有_个5度点。6 无向图是有（）棵树组成的森林，至少要添加_条边才能使成为一棵树。 离散数学 试卷 第 5 页 共 7 页得分三、综合题（每小题6分，共18分）1 Q为有理数集，Q上定义运算*为：。（共6分）（1） 求的幺元；（2分）（2） 求中元素a的逆元（若存在逆元）；（2分）（3） 求2*（-5）；7*。（2分）2 图3-2是格L所对应的哈斯图。（共6分）（1） 若a,b,d,0的补元存在，写出它们的补元；（2分）（2） L是否是有补格？说明理由；（2分）（3） L是否是分配格？说明理由。（2分）c1abde0图3-23 画出所有具有6个顶点的无向树。（6分） 离散数学 试卷 第 6 页 共 7 页得分四、证明题（每小题8分，共40分）1 设是一个群，证明：对于中任意的,，如果，。则有。2 设G是交换群，证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群。3 设为一个格，试证明：为分配格的充要条件是对于任意的，有。4 证明在无向