安徽省2007-2011年高考理科数学试卷汇总.doc

2007年高考（安徽卷）数学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，反函数是其自身的函数为A BC D2设均为直线，其中在平面内，“是且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若对任意R,不等式恒成立，则实数的取值范围是A B1 C 1 D4若为实数，则等于ABC2D25若，则的元素个数为A0B1C2D36函数的图象为C，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中，正确论断的个数是A0B1C2D37如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为A BC D8半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为ABC D9如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为ABCD10以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于A-B CD11定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为A0B1C3D5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。12若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 。13在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用表示）。14如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形Q1OP1， Q2P1P2， Qn-1Pn-1Pn-1，当n时，这些三角形的面积之和的极限为 。15在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。 矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知0的最小正周期，且。求的值。17（本小题满分14分）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12。（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）。18（本小题满分14分）设，。（）令，讨论F（x）在（0，）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有19（本小题满分12分）如图，曲线G的方程为y2=2x（y0）。以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值。20（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以表示笼内还剩下的果蝇的只数。（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）。21（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）n1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。（）写出Tn与Tn-1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列。2008年全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（ ）A2B2 CD2集合，则下列结论正确的是（ ） A B CD3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 4已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D5将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD6设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D57是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD9在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD 10设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）ABCD11若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD1212名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为 14在数列在中，,其中为常数，则的值是 15若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 16已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。(19)（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20）（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分13分）设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：（22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上2009年全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。（1）i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15（2）若集合则AB是 （A） (B) (C) (D) （3）下列曲线中离心率为的是（A） （B） （C） （D） (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:b+d , q:b且cd （B）p:a1,b1， q:的图像不过第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上为增函数（5）已知为等差数列，+=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18（6）设b,函数的图像可能是（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调区间是（A） （B）（C） （D）（9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，(11）若随机变量，则=_.(12) 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。三解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。（17）（本小题满分12分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。（I）求二面角B-AF-D的大小；（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。 （19）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.（20）（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为. （I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列。 （21）（本小题满分13分）首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围。2010年高考安徽卷理科数学试题及答案源头学子 特级教师王新敞 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、是虚数单位，（A）（B）（C）（D）2、若集合，则（A） （B） （C）（D）3、设向量，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）垂直（D）4、若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（A）-1（B）1（C）-2（D）25、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（A）（B）（C）（D）6、设，二次函数的图象可能是7、设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）48、一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）3729、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12、10、设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11、命题“对任何”的否定是 12、的展开式中，的系数等于 13、设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） ；事件B与事件A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题：本大题共6小题，共75分16、（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）17、（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，18、（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BF=FC，H为BC的中点. （I）求证：FH/平面EDB； （II）求证：AC平面EDB； （III）求二面角BDEC的大小. 19、（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 （I）求椭圆E的方程； （II）求的角平分线所在直线的方程； （III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.20、（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有21、（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I）写出X的可能值集合； （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2011年全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A） 2 （B） -2 （C） - （D） 2、 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C)4 (D) 3、设是定义在R上的奇函数，当时，, （A）-3 (B) -1 （）（）4、设变量，满足，则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），5、 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 6、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A） 48 (B) (C) (D) 807、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的整数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数8、设集合，则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）89、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）10、函数 在区间上的图像如图所示，则m, n的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 (D）m=3, n=1二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .12、设，则=_ .13、已知向量,满足,，则与的夹角为_ _.14、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_15、在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确