数学北师大版七年级下册第三课时角平分线.doc

第3课时 角平分线教学目标【知识与技能】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.【过程与方法】在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.【情感态度】使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.【教学重点】角平分线的性质.【教学难点】角平分线性质的应用.教学过程一、情景导入，初步认知不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？【教学说明】体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：角的对称性角是轴对称图形吗？把AOB对折，你发现了什么？【归纳结论】角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.探究2：角平分线的性质动手操作：1.把BAC对折.2.在折痕（即角平分线）上任意找一点O，3.过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足.4.过点O折AB边的垂线，将纸打开，新的折痕与AB边交点为E.观察：OD与OE有什么关系？改变O的位置，OD与OE还存在这种关系吗？【归纳结论】角的平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：AO是BAC的平分线，OEAB，ODAC，OE=OD.【教学说明】从试验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功.探究3：尺规作角平分线已知：BOA.求作：BOA的角平分线.作法：1.以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点D，E;2.分别以D，E为圆心，大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于C;3.作射线OC.射线OC即为BOA的角平分线.你能证明吗？【教学说明】从试验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功的乐趣.三、运用新知，深化理解1.如图所示，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是（ A ）A.3 B.4 C.5 D.62.如图所示，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ B ）A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不对3.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ D ）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处4.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且EDF+BAF180.DE与DF相等吗?为什么？解：DE=DF.理由：如图，作DMAB于M，DNAC于N.又AD平分BAC，DMDN.EAF+EDF180，AED+AFD360-180180.AFD+CFD180，AEMCFD.DMEDNF(AAS).DEDF.5.如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C.AC与BC相等吗？为什么？解：AC=BC.理由：12，BDOA，AEOB，CDCE.DCAECB，ADCBEC90，ACDBCE(ASA).ACBC.6.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM,ON于点A,B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM,ON于点C,D；（3）连接AD,BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为MON的平分线. 你认为他这种作法对吗？试说明理由.解：他这种作法对，理由如下：由作法可知：OCOD，OBOA，COBDOA，BCOADO(SAS)，ACBD.OCEODE.AECBED，ACEBDE(AAS).CEDE.OEOE，OCEODE(SSS).COEDOE，即OE平分MON.【教学说明】学生通过对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解