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1 1 1锐角三角函数 1 义务教育教科书 北师 九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 生活中的梯子 知识回顾 你会比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 情境引入 实例1 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 自主预习 实例2 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 比值大的梯子陡 你能设法验证这个结论吗 如图 小明想通过测量及 算出他们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量及 算出他们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 新知探究 C2 B2 1 Rt AC1B1和Rt AC2B2有什么关系 2 C2 B2 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角对边与邻边的比值也是确定的 要能记住有多好 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA 读 思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 注意 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的大小无关 议一议 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系 tanB的值越大 梯子越陡 B越大 例 如图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 乙 甲 解 甲梯中 tan 乙梯中tan 因为tan tan 所以乙梯更陡 例2在 ABC中 C 90 BC 12cm AB 20cm 求tanA和tanB的值 tanA tanB 解 在 ABC中 C 90 所以AC 16 cm 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡度 铅直高度与水平宽度的比 也称为坡比 A B C 50m 60m tanA 5 6 1 判断对错 如图1 1 tanA 2 tanB 如图1 错 错 随堂练习 tanB 如图2 如图2 tanA 0 7m 错 对 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 3 如图 ABC是等腰三角形 AB BC 你能根据图中所给数据求出tanC吗 4 tanC 4 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 13 13 10 D 5 12 tanB 12 5 5 如图 C 90 CD AB tanB CD BD AC BC AD C
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