数学北师大版九年级下册2.1 二次函数.ppt

2 1二次函数 情境引入 情境引入 温故知新 什么是函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 温故知新 二次函数 y kx b k 0 y kx k 0 一次函数 变量之间的关系 函数 反比例函数 正比例函数 y k 0 探索新知 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 探索新知 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 解 2 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 3 因此果园橙子的总产量 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 做一做 分析 本息和 本金 本金 利率 期数 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 解 两年后本息和为 一年后本息和 100 100 x 100 x 1 100 x 200 x 100 思考 观察 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 这两个函数解析式有什么共同点 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于x的代数式一定是整式 2 自变量的最高次数为2 3 二次项系数不等于零 定义 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种特殊情况 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 正方形的面积S与边长a的关系S a2 圆的面积S与半径r的关系S r2等都是二次函数的例子 1 y x x 25 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 4 y 3 x 1 1 3 s 1 t 5t 解 3 4 是二次函数 例题赏析 3x 6x 4 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 2 解 得 m 1或 1 解 得 m 1 所以m 1 3 在一次朋友聚会中 只有n个人参加 如果每两个人握一次手 凡握过的不再重握 试写出握手的总次数m与人数n之间的关系 分析 每两个人握一次手 意味着每一个人都和其他的 n 1 个人握手 这样共握手n n 1 次 由于握过的不再重握 则最后握手的总次数为 下列函数中 1 随堂练习 4 y x 3 x 3 y 2 2x 2 v 10 r x 6x 9 x 6x 9 是二次函数的是 分析 4 y x 3 x 1 2 若y a 1 x 是关于x的二次函数 则a的取值范围是 a 1 分析 二次项系数不等于零 a 1 0 a 1 2 3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是 是自变量 是函数 S是a的函数 a a 30 a 分析 S a S a 30a a S 二次 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 A 3B 0C 3或0D 任意实数 B 分析 由二次函数定义得 由 得 k 0或3 由 得 k 3 k 0 4 选择题 2 当圆的半径分别增加1cm cm 2cm时 圆的面积增加多少 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 5 解 1 y x 1 2 12 x 2 x 1 写出y与x之间的关系表达式 当x 2时 y 2 2 2 8 cm2 解 1 y x 1 2 12 x 2 x 2 当x 1时 y 1 2 1 3 cm2 当x 时 y 2 2 1 cm2 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 与下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体在前5s下落的高度 4 9 19 6 44 1 78 4 122 5 能力提高 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积S m2 如何表示 2 解 1 S 2 x x x x 0 5 x x 0 5 6x2 2x 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 2 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 油漆每个长方体所需要费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 2 解 2 y 5 6x2 2x 30 x2 10 x 这节课你有哪些收获呢 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 课堂小结 y ax bx c a 0 二次函数 y kx b k 0 y kx k 0 一次函数 变量之间的关系 函数 反比例函数 正比例函数 y k 0 链接中考 2010湖北荆门 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 销售单价是13 5元时平均每天销售量是500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 假设每件商品降低x元 商店每天销售这种小商品的利润是y元 请写出y与x的之间的函数关系式 并注明x的取值范围 链接中考 2010湖北荆门 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 销售单价是13 5元时平均每天销售量是500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 解 降低x元后 所销售的件数是 即y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 y 13 5 x 2 5 500 100 x 500 100 x 2010四川绵阳 如图 八一广场要设计一个矩形花坛 花坛的长 宽分别为200m 120m 花坛中有一横两纵的通道 横 纵通道的宽度分别为3xm 2xm 解 S 3x 200 2x 120 2 2 3x 2x 12x2 1080 x 1 设三条通道的总面积S 写出S与x的函数关系式 2010四川绵阳 如图 八一广场要设计一个矩形花坛 花坛的长 宽分别为200m 120