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勾三股四弦五勾股定理在中国古代，大约是公元前十一世纪战国时期，西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理，也称为“商高定理”。数学家刘徽（公元263年）作九章算术注时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”上述内容直白表达就是，青朱两个正方形经过分割、拼合成以弦长为边长的新正方形，重点在于新形成的正方形是在原来两个正方形基础上拼合而成，这就完全适合直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。用勾（a）和股（b）相乘（ab）等于两块红色三角形的面积，乘以二（2ab）即为四块红色三角形的面积，以勾（a）股（b）的差（b-a）再平方即为中间的黄色正方形，所有四个红色三角形的面积加这个黄色正方形的面积，即为弦（c）为边长的正方形的面积。数学表达式为：c2=(a-
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