人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题A卷.doc

人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 综合题 (共21题；共291分)1. （15分）已知在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H. （1）求证：EG=HF； （2）当BAC=60时，求 的值； （3）设 ,AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值. 2. （15分）如图，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDC=BCD（1）求证：1+2=90；（2）若ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F=55，求ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分BFH，交DE于N，交BC于G当H在BC上运动时（不与B点重合）， 的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值3. （15分）如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证：AQPQBQOQ； （3）设P，若tan ，AQ3，求AB的长 4. （15分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.（1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？ 5. （15分）已知：抛物线 经过坐标原点，且当 时， 随 的增大而减小（1）求抛物线的解析式 （2）结合图像写出 时，对应的 的取值范围（3）设点 是该抛物线上位于 轴下方的一个动点，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ，再作 轴于点 ， 轴于点 ，当 时，直接写出矩形 的周长6. （15分）如图， ，线段 ， ，一机器人 在点 处. （1）若 ，求线段 的长. （2）在（1）的条件下，若机器人 从点 出发,以 的速度沿着 的三条边逆时针走一圈后回到点 ，设行走的时间为 ，则当 为何值时， 是以 点为直角顶点的直角三角形？ 7. （15分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），MPN=90，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PFAB，垂足为点F，过点N作NGHK，垂足为点G（1）求证：MPF=GPN （2）在图1中，将直角MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当EDC=30时，设EP，MPN的面积为S，求出S关于的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时的值和MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。 8. （15分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值9. （10分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？10. （15分）如图1，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点. （1）求直线BC的解析式及点E的坐标； （2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PFBC于点F，过点P作平行于 轴的直线交直线BC于点G，当PFG周长最大时，在 轴上找一点M，在AE上找一点N，使得 值最小，请求出此时N点的坐标及 的最小值； （3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由. 11. （15分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高. （1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由. （2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由. （3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由. 12. （10分）已知二次函数y=2x2-8x+6 （1）把它化成y=a（x-h）2+k的形式为：_ （2）直接写出抛物线的顶点坐标：_；对称轴：_ （3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标 13. （11分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，（1）如图1，作EMAB交AB于点M，当AE= 时，求BE的长； （2）如图2，作EGBE交CD于点G，求证：BE=EG； （3）如图3，作EFBC交BC于点F，设BF=x，BEF的面积为y当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得BPC=45，求EP的长度 14. （15分）如图所示，平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，C=60，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x216x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由15. （15分）如图，直线y= 2和双曲线y= 相交于A（b，1），点P在直线y= x2上，且P点的纵坐标为1，过P作PQy轴交双曲线于点Q （1）求Q点的坐标； （2）求APQ的面积 16. （10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内 （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离 （精确到0.1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）17. （15分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）求m的值及抛物线的顶点坐标（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标（4）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标18. （10分）如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F （1）直接写出图中与BAC构成的同旁内角 （2）请说明A与EDF相等的理由 （3）若BDE +CDF234，求BAC的度数 19. （15分）如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) . （1）求直线和抛物线的解析式； （2）如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。 20. （15分）已知在平面直角坐标系 （如图）中，已知抛物线 点经过 、 .（1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ，第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上，如果以点 、 、 所组成的三角形与 相似，求点 的坐标； （3）设点 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 ，联结 、 ，求 . 21. （15分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF （1）求证：DAE=BCF （2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分 第 36 页 共 36 页参考答案一、 综合题 (共21题；共291分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、3-3、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1