数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形.ppt_第1页
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3 8圆内接正多边形 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 问题2 日常生活中 我们经常能看到正多边形的物体 利用正多边形 我们也可以得到许多美丽的图案 你还能举出一些这样的例子吗 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是五边形ABCDE的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 弧AB 弧BC 弧CD 弧DE 弧EA 弧BCE 弧CDA 活动3 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 圆内接正多边形相关概念我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 例有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图 由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 即BC OC 4 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 活动4 例如 我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形 第一种方法 如图 以2cm为半径作一个 O 用量角器画一个等于的圆心角 它对着一段弧 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆的6个等分点 顺次连接各分点 即可得出正六边形 O 利用这种方法可以画出任意的正n边形 第二种方法利用尺规作一个已知圆的内接正六边形如图 以2cm为半径作一个 O 由于正六边形的半径等于边长 所以在圆上依次截取等于2cm的弦 就可以将圆六等分 顺次连接各分点即可 O 活动5 练习 1 随堂练习 98 2 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗 你是怎么做的 活动6 3 求半径为R的圆内接正三角形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的边BC上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 由勾股定理 求得边长AB 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 弧A1
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