辽宁卷,高考数学试卷理科.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010辽宁,理1)已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A=A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9答案:D2.(2010辽宁,理2)设a,b为实数,若复数=1+i,则A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=3答案:A3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.B.C.D.答案:B4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n,m,满足nm,那么输出的p 等于A.B.C.D.答案:D5.(2010辽宁,理5)设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是A.B.C.D.3答案:C6.(2010辽宁,理6)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=A.B.C.D.答案:B7.(2010辽宁,理7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=A.4B.8C.8D.16答案:B8.(2010辽宁,理8)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则OAB的面积等于A.B. C.D.答案:C9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为A.B.C.D.答案:D10.(2010辽宁,理10)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是A.0,)B.)C.(D.,)答案:D11.(2010辽宁,理11)已知a0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是A.R,ax2-bxax02-bx0B.R,ax2-bxax02-bx0C.R,ax2-bxax02-bx0D.R,ax2-bxax02-bx0答案:C12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是A.(0,+)B.(1,2)C.()D.(0,2)答案:A第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2010辽宁,理13)(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为_.答案:-514.(2010辽宁,理14)已知-1x+y4且2x-y10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.19.(2010辽宁,理19)已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)证明CMSN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小.解:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图.则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,0).(1)证明:=(1,-1,),=(-,-,0),因为=-+0=0,所以CMSN.(2)=(-,1,0),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则令x=2,得a=(2,1,-2).因为|cosa, |=|=所以SN与平面CMN所成角为45.20.(2010辽宁,理20)设椭圆C:=1(ab0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,=.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10.(1)直线l的方程为y=(x-c),其中c=.联立得(3a2+b2)y2+2b2cy-3b4=0.解得y1=,y2=.因为=2,所以-y1=2y2,即.得离心率e=.(2)因为|AB|=|y2-y1|,所以.由得b=.所以,得a=3,b=.椭圆C的方程为.21.(2010辽宁,理21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a0,故f(x)在(0,+)上单调增加;当a-1时,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调减少;当-1a0;当x(,+)时,f(x)0.故f(x)在(0, )上单调增加,在(,+)上单调减少.(2)不妨假设x1x2,而a-1,由(1)知f(x)在(0,+)上单调减少,从而x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|,等价于x1,x2(0,+),f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则g(x)=+2ax+4.等价于g(x)在(0,+)上单调减少,即+2ax+40,从而a=,故a的取值范围为(-,-2.22.(2010辽宁,理22)选修41:几何证明选讲如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明ABEADC;(2)若ABC的面积S=ADAE,求BAC的大小.(1)证明:由已知条件,可得BAE=CAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.(2)解:因为ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,故ABACsinBAC=ADAE.则sinBAC=1,又BAC为三角形内角,所以BAC=90.23.(2010辽宁,理23)选修44:坐标系与参数方程AP 已知P为半圆C:(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧 的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.解:(1)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,).(2)M点的直角坐标为(),A(1,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).24.(2010辽宁,理24)选修45:不等式选讲已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+()26,并确定a,b,c为何值时,等号成立.证法一:因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得a2+b2+c23(abc),所以()29(abc).故a2+b2+c2+()23(abc)+9(abc).又3(abc) +9(abc)2=6,所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立.当且仅当3(abc)=9(abc)时,式等号成立.即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立.证法二:因为a,b,c均为正数,由基本不等式得a2+b22ab,b2+c22b