必修2数学试卷.doc

2013 届高一年级期中考试数学试卷 试卷分值 试卷分值 150 分分 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 已知向量若 则 1 2 1 1 abk ab k A 3 B 3 C 2 D 2 2 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差d A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 3 一个几何体的三视图如右图所示 则此几何体的体积是 A 112 B 80 C 72 D 64 4 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 则球的表面积为 A 8 B 4 C 28 D 24 5 如果直线 ax by 4 与圆 C x2 y2 4 有两个不同的交点 那么点 P a b 与圆 C 的位置关系为 A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定 6 已知 A 1 2 B 3 4 若直线 kx y 3k 0 与线段 AB 没有公共点 则 k 的取值范围是 2 12 12121 3 23 23232 ABCD 7 已知 n a为等差数列 则等于 105 531 aaa99 642 aaa 20 a A 1 B 1 C 3 D 7 8 已知两条直线 两个平面 给出下面四个命题 m n mn mn mn mn mn mn mm 其中正确命题的序号是 A B C D 9 下列说法不正确的是 1 一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 则这条直线和这个平面垂直 2 经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内 3 如果直线 a平面 直线 b 与平面相交但不垂直 则直线 a 不可能与直线 b 垂直 4 如果直线 a 平面 直线 b a 则 b 平面 A 2 B 1 3 C 1 2 3 D 1 3 4 10 直线与圆相交于 M N 两点 若的取值范3ykx 22 3 2 4xy 2 3 MNk 则 围是 A B 2 0 3 33 33 C D 3 0 4 3 0 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 点关于平面的对称点的坐标是 1 1 2P xoy 12 已知向量和满足 7 则向量和的夹角为 a b 1 3ab 5 ab a b 13 函数由下表定义 f x x25314 f x 12345 若 则 0 5a 1 nn af a 0 1 2 n 2011 a 14 已知圆与圆 过动点分别作圆 圆的切 22 1 1Cxy 22 2 241Cxy P a b 1 C 2 C 线 PM PN M N 分别为切点 若 PM PN 则的最小值是 22 22 51abab 15 如图 五个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中点 能得出 AB 面 MNP 的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 2013 届高一年级期中考试数学试卷答题卡 一 选择题一 选择题 共共 1010 题 每题题 每题 5 5 分分 题号12345678910 答案 二 填空题二 填空题 共共 5 5 题 每题题 每题 5 5 分分 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 三 解答题三 解答题 共共 7575 分分 16 12 分 求圆心在直线 y 2x 上 并且与直线 L x y 1 0 相切于点 p 2 1 的圆的方程 A B M N P AP B M N A B P M N A BM N P A B P M N P A C B D O 17 12 分 两条平行直线 L1与 L2分别过点 P 5 Q 1 它们之间的距离为 d 如果这两条直33 线各自绕点 P Q 旋转 并相互平行 1 当 d 取得最大时 求这两条平行直线 L1与 L2的方程 2 当 d 6 时 求这两条平行直线 L1与 L2的方程 18 12 分 已知棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CC1的中点 1 求证 B1D1 AE 2 求三棱锥 A BDE 的体积 19 12 分 在三棱锥中 和是边长为的等边三角形 PABC PAC PBC 22AB 分别是的中点 O D AB PB 1 求证 平面 ODPAC 2 求证 平面 平面 PABABC B C A D A1 D1 C1 B1 E 20 13分 已知直角梯形中 AB CD AB BC AB 1 BC 2 CD 1 过A作AE CD 垂足为ABCD3 E G F 为AD CE的中点 现将 ADE沿AE折叠 使得DE EC 1 求证 FG 面BCD 2 求四棱锥D ABCE的外接球的体积 21 14 分 已知圆 C 0342 22 yxyx 1 若圆 C 的切线在轴和轴上的截距相等 求切线的方程 xy 2 从圆 C 外一点 P向该圆引一条切线 切点为 M O 为坐标原点 且有 求使 11 yxPOPM 得取得最小值的点 P 的坐标 PM 2013 届高一年级期中考试数学试卷答案 一 选择题一 选择题 共共 1010 题 每题题 每题 5 5 分分 题号12345678910 答案BCBAACBDDC 二 填空题二 填空题 共共 5 5 题 每题题 每题 5 5 分分 11 11 1 1 2 12 12 13 13 4 14 14 15 15 12034 三 解答题三 解答题 共共 7575 分分 16 所求的圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 17 解 1 当且仅当 L1 L2都垂直于直线 PQ 时 d 最大且 dmax PQ 1 分 由 KPQ 所求直线的斜率 k 3 分 1 5 3 3 3 3 3 过点 P Q 的直线 L1与 L2的方程分别为x y 6 0 与x y 2 0 5 分 3333 2 由于 PQ 6 d sin600 直线 L1L2与直线 PQ 的夹角为 600 7 分 由于直线 PQ 的倾斜角为 300 所以 L1的倾斜角为 900或 1500 9 分 当倾斜角为 900时 L1 x 5 L2 x 1 10 分 当倾斜角为 1500时 L1 x y 8 0 L2 x y 4 0 12 分33 18 1 证明 B1D1 面 ACC1A1即可 2 VA BDE 3 2 19 证 分别为的中点 DO PBAB PAOD 又平面 平面 平面 4 分 PAPAC ODPACOD PAC 连结为中点 2 CBACOPOC OAB2 AB1 OCABOC 同理 222 2PCOCPO 90POC 1 POABPO2 PC OOCABABPOOCPOOCPO 平面 平面PAB 平面 平面 12 分 POABC PO PABABC 20 1 证明 取AB中点H 连接GH FH GHBD FHBC GHBCD 面 FHBCD面 FHGBCD 面面 GFBCD 面 6分 分 外接球半径 易证的中点为令 13 3 28 22 3 4 2 3 21 2 1 2 1 2 1 2 222 V BDR BDEODOCOBOAOOBD 21 解 1 切线在两坐标轴上的截距相等 i 当截距不为零时 直线斜率为 1 可设切线方程为 y x b 又 圆 22 1 2 2Cxy 2 222 222 2 11 12 2 13 2 1030 0 2 2 2626 1 26 26 2 1 b bb xyxy iiykxkxy k kk k yxyx PMCM PMPCCMPMPO PCCMPO xy 解得或 故切线方程为或 当截距为零时可设切线方程为即 解得或 故切线方程为或 切线与半径垂直 又 即 222 11 11 11 2222 1