数学北师大版七年级下册1.5《平方差公式》教学设计.docx

1.5平方差公式教学设计 大埔县华侨第二中学 张观强【教学分析】本节课主要是探究 平方差公式 并运用公式进行整式的乘法运算。在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。【教学目标】（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊一般特殊”（即:特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。【教学重难点】1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.【教法、学法分析】（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。【教学过程】一知识回顾、导入新课。1. 多项式乘多项式法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 2.学生计算：（a+3）（a-3）如何计算结果？请同学们用多项式乘法法则进行计算。二、自主探究，得出结论。1观察算式和结果，看看有发现什么规律？（a+3）（a-3）=a2-92再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？(x+2)(x2)=_;(1+a)(1a)=_;(x+5y)(x5y)=_ (2y+z)(2yz) =_;3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来。（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？用文字语言表示所发现的规律：可以用字母表示为：三、合作交流，验证公式.对于结论：(a+b)(a-b)=a2-b2你能计算验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b）（a-b）方法二：结合课本图14.2-1说说边长为a的正方形一边增加b，相邻一边减少b，得到的长方形面积与原正方形面积的关系用等式可表示为：.学生自主选择方法验证公式，教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法。展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。三、变式练习，运用公式。例1 运用平方差公式计算：(1)(5+6x) (56x) ；(2)(x2y) (x+2y).(3) (m+n) (mn) ;思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”,应注意什么问题？要求学生板演解题过程，对比课本例题规范解题步骤和格式。练一练：1.利用平方差公式计算：（1） (a+2)(a2) （2）(3a+2b)(3a2b) 想一想：1.(ab)(ab) 2.( a+b)(a+b) 能用平方差公式计算吗？如果能，你是怎样做的？例2：利用平方差公式计算：(x1)(1x)学生板演。教师追问：计算（y+3）(y-3)与计算(y-2)(y-4)方法一样吗？说出你的理由。教师强调：只有符合平方差公式结构特征的多项式乘法才可以运用公式简化计算，不能乱用公式。4、变式练习。1、下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样修改？（1）（x+4）(x-4)=x2-4(2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9学生回答，辨析平方差公式的结构特征：相同的项看成“a”，互为相反数的项成“b”.2、运用平方差公式计算。（1）(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(2a-3)(3)1003997（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)学生板演，暴露问题，相互纠错，熟练运用，掌握公式。3.拓展训练：（1）.化简：(x+y)(x-y)(x2+y2) (x4+y4) (x8+y8)(x16+y16) （2）. 已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 四、回顾反思，小结延伸.1、学生自主小结：这节课有哪些收获？2、教师结合板书系统回顾：平方差公式：用式子表示：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项，另一项；(2)公式右边是项的平方减去项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；3.质疑：以下的计算可以用平方差公式计算吗？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作业设计】一、达标测试.1、下列运算正确的是：（）A、（x+2）(x2)=x22B、(x+3y)(x3y)=x23y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a2)(3a2)=49a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A、(2a+b)(2ab)B、(2a+b)(b2a)C、(2a+b)(-2ab)D、(2ab)(-2ab)3、 (x+2)(x2)(x2+4)的计算结果是：（ ）A、x2+16B、x416C、x41D、16x44、（2x3y）()=4x29y2二、综合应用.用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2