江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（四）文（PDF）.pdf

高三文科数学 四 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 四 命题人 莲塘一中命题人 莲塘一中 李树森李树森 审题人 南昌五中审题人 南昌五中 尤伟峰尤伟峰 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 0 aa xaxaxr 1bx yx 则 r c ab a 04xx b 14xx c 1x x d 40 x xx 或 2 已知设i是虚数单位 13 1 i z i 则 3 22 i z a 1 b 2 c 2 d 1 2 3 已知等差数列 n a满足 32 4 3aa 则 n a中一定为零的项是 a 6 a b 8 a c 10 a d 12 a 4 设 0 3 39 2 log 4 log 25abc 则 a bca b acb c abc d bac 5 已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0 9 0 95 2 3 05 4 9 得到回归方程 23yx 则实数a的值为 a 2 b 3 c 2 5 d 3 5 6 记不等式组 0 1 1 2 y yx ykx 所表示的平面区域为d 若点 1 1 d 则实数k的取值范围为 a 1 2 k b 1k c 1 2 k d 1k 7 已知等比数列 n a n s为数列 n a的前n项和 公比为q 则 3q 是 321 4saa 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 高三文科数学 四 第 2 页 共 4 页 x y 俯视图 左视图 主视图 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的左右焦点为别为 1 f 2 f 直线 lykx 与双曲线c 的左右两支相交于 a b两点 以 a b为直径的圆经过点 2 f 且满足 2 3 sin 5 baf 则双曲线c 的离心率为 a 5 b 2 c 2 d 5 9 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说 河图 洛书是中华文 化 阴阳术数之源 其中河图的排列结构是一 六在后 二 七在前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如图 白圈为阳数 黑点为 阴数 若从阴数 阳数中各取一个数 若这两个数之和为 15 的概率为 a 1 5 b 3 25 c 6 25 d 2 5 10 设函数 2 ln 0 x xa f xa xxa xa 若函数 f x的最大值为 1 4 a 则实数a的取值范围 为 a 0a b 1 2 a c 1 0 2 a d 1 0 2 a 11 已 知abcd 四 个 点 在 表 面 积 为28 的 球 面 上 且 daab daac 3daabac 0 30bac 则三棱锥dabc 的体积为 a 3 b 3 c 2 d 2 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 例如 四叶草曲线就是其中一种 其曲线c方程 为 3 2222 xyx y 给出下列四个结论 曲线c有四条对称轴 曲线c上的点到原点的最大距离为 1 4 设曲线c第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围 成的矩形面积的最大值为 1 8 四叶草面积小于 4 其中 所有正确结论的序号是 a b c d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体 的体积 14 已知 a b 为互相垂直的单位向量 且 2 3ca c 0b c 则 bc 15 已知抛物线 2 4c yx 的焦点为f 过点f的直线与抛物线相 交于 1122 a x yb xy两点 若3affb 则 12 yy 16 已知函数 2 2f xxx 2 logg xx 若存在实数mn 使得 1 xm n 2 0 8x 使得 12 0f xg x 则m n 的最大值为 高三文科数学 四 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知锐角abc 的三个内角 a b c所对的边分别为 a b c 面积为s ad为内角a的角平分线 且满足3 cos3 cos23baabbc 求cos a的值 若abc 的面积为 4 2 3 求角平分线长ad的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥sabc 中 abc 为等边三角形 且 aba 13 2 a sasc d为ac的中点 求证 abcsbd 平面平面 若 21 2 sba 设e为bc的中点 求点e到平面sac的距离 19 本小题满分 12 分 在互联网飞速发展的今天 越来越多的人选择了更为方便 省时省钱的 网上购物 某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务 消费者在购物的同时 可以在其金融 公司购买增值保障服务 增值保障服务包括碎屏保 无理由 意外保 碎片换新 延长保 换新 例如消费者在购买换新增值保值服务 在超出国家的三包政策外 1 年内 因产品质量问题 可以 申请换与所购买商品一样的新产品 消费者在网上购买某种小家电 其金融公司购买增值保障服 务 换新服务 活动规则如下 用户购买该型号小家电时可选购 换新服务 保费为x元 若 在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品 网上购物平台将在这5万台该型 号小家电器全部销售完毕一年后 在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取 1000 名 为了合理确定保费x的值 该金融公司进行了问卷调查 统计后得到下表 其中y表示保费 为x元时愿意购买该 换新服务 的用户所占的百分比 x 10 12 15 18 20 y 0 75 0 65 0 52 0 38 0 2 根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程 精确到 0 01 通过大数据分析 在使用该型号的小家电的用户中 购买后一年内出现质量问题的比例为 0 2 已知该型号的小家电的价格为 2000 元 若该金融公司要求在这次活动中因销售该 换新服 务 产生的利润不少于 17 万元 能否把保费x定为 8 元 参考公式 回归方程ybxa 中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a y bx 参考数据 5 1 3 56 ii i xxyy 高三文科数学 四 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 1 1 0 f p为平面内一动点 以 1 pf为直径的圆与圆 22 4o xy 内切 动点p的轨迹方程 设过点 0 1 m的直线l与曲线c相交于点 a b两点 过点m作与l垂直的直线 1 l与x轴相 交于n点 若nanb 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 e1 x f xkxk 且 0f x 求k的值 当02x 时 求证 1 eln 1 0 2 x x x x 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 1 l的参 数方程为 cos 0 1sin xt t yt 为参数 直线 2 l的方程为sin 2 2 4 m为曲 线 2 l上的动点 点p在线段om上 且满足8omop 求点p的轨迹c的直角坐标方程 设点 0 1 n 直线 1 l与曲线c相交于 a b两点 则 114 3 3nanb 求直线 1 l的方程 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12f xxx 对于任意xr 不等式 f xm 恒成立 则m的取值范围 记 满 足 条 件 的m的 最 大 值 为m 若1 1 1abc 且8 abcm 求 证 1 1 1 1abc 高三文科数学 四 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 四 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 b a a c c c a d b c c c 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 2 3 14 3 15 4 3 3 16 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 因为 3 cos3 cos23baabbc 由正弦定理可化为3sin cos3sin cos2sin3sinbaabbc 3sincos3sincos2sin3sinbaabbab 3sincos3sin cos2sin3sin cos3sin cosbaabbabba 6sincos2sinbab 0 sin0bb 因此 1 cos 3 a 12 2 cossin 33 aa 且 1cos6 cos 223 aa 14 2 sin 23 abc sbca 4bc 由 abcabdacd sss 有 111 sinsinsin 22222 aa bcac adb ad 2cos 8 68 62 6 2 336 a bc ad bcbcbc 当且仅当2bc 时 角平分线ad长有最大值 2 6 3 18 解析 解析 因abc 是等边三角形 d为ac的中点 bdac sascsdac 又 bdsdd ac 平面sbd ac 平面abc 平面abc 平面sbd 13 2 sacsasca aca 中 13 3 22 sac saaa 2 e sace sdcb sdcc sbd vvvv 高三文科数学 四 第 6 页 共 4 页 又在sbd 中 321 3 22 bdasda sba 由余弦定理可知 13 cos sin 22 sdbsdb 2 3 3 8 sbd sa 即设e到面sac的距离为h 3 133 33 3288 haaha 19 解析 解析 5 2 1 15 0 5 68 i i xyxx 3 56 0 051 25 68 ba 0 051 25yx 能把保费x定为 8 元 理由如下 若保费定位 8 元时 则0 85y 50000 8 0 85 50000 2000 0 2 0 85 1717 利润为 万元万元 故能定在保费为 8 元 20 解析 解析 如图 设以pf为直径的圆的圆心为 1 o 连接 1 oo 则 1 oo为 12 fpf 的中位线 由于圆 1 o与圆 22 4o xy 内切 则 111 2o foo 故 12111 2 4pfpfo foo 由椭圆定义可知p的轨迹方程为 22 1 43 xy 设直线l的方程为 xkyk 则 1 0 n k 令 1122 a x yb xy 则有 2222 22 34 63120 1 43 xkyk kyk yk xy 其中 22 1212 22 6312 3434 kk yyyy kk 由题意 nanbnmab 则由射影定理可得 2 nmma mb 由于 22 12 2 1 11 11 1makymbkymn k 则有 2 121212 22 814 11 1 345 yyy yyyk kk 故直线l的方程为 5 1 2 yx 高三文科数学 四 第 7 页 共 4 页 21 解析 解析 min 1 0 0 1 0ff xf xf 又 故 1 x k 为 fx的极小值点 即 1 11k k 当0 x 时 不等式显然成立 故当02x 时 11 eln 1 0 2 e 2ln 1 xx xx xx xx 11 2 1e0e 1 xx h xxhxxx 令 0 1 0 0 1 xh xh x当时 在单增 1 2 0 1 2 xh xh x当时 在单减 故1x 为 h x的极大值点 故 max 1 1h xh 下证 1ln 1 02 ln 1 x xxx x 令 ln 1 xxx 则有 1 10 0 2 11 x xx xx 在单减 0 0 x 0ln 1 xx 故不 等式成立 22 解析 解析 设点p的坐标为 点m的坐标为 1 由8omop 则 1 1 8 sin 2 2 4 整理得轨迹c的极坐标方程为 2 2sin 4 轨迹c的直角坐标方程为 211 22 yx 将 1 l的参数方程代曲线c的直角坐标方程 2sin1cos 22 tt 整理得01cos2 2 tt 1 cos2 2121 tttt 又点 0 1 n在曲线c的内部 2 2 12121 2 44cos4nanbttttt t 2 12 1 2 114cos44 3 13 nanbtt nanbna nbtt 解得 3 1 cos 2 即 3 3 cos 则2 k 则直线 1 l的方程 12 xy 23 解析 解析 2 32 21 1 1 23 xx x xx xf 1 21 min xfx时 当 由题意 恒成立在rxmxf mxf min 故 1 m 由 可知 1m 故8 abc 则有 高三文科数学 四 第 8 页 共 4 页 1 444 1 1 1 1 1 1 1 1 1 222 cba cbacba 取等条件为 2 cba 高三文科数学 四 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 四 选择填空详细解析 高三文科数学 四 选择填空详细解析 1 b 解析 解析 2 0 r c aa xaxaxr 04 2 aa 0 4 r c a 1 xxb r c ab 14xx 故选 b 2 a 解析 解析 13i 13i i 13 13 i 1 i 1 i i 2 z 1 1 则 3i 22 z 13 13 i3i13 i1 22222 故选 a 3 a 解析 解析 由 3233236 433 0300aaaaaada 故选 a 4 c 解析 解析 2 2 93 3 00 b1 clog 25log 5log 5a cba 5 c 解析 解析 回归方程过定点 x y 2y 代入回归方程得 2 5x 则a 2 5 6 c 解析 解析 11d 点 11 1 22 kk 故选 c 7 a 解析 解析 由 321 4saa 则 12321 4 aaaaa 2 11 21 4 a qqa 又 n a为等比数 列 1 0a 2 21 4qq 即 1q 或3q 则3q 是 321 4saa 的充分而不必要条件 故选 a 8 d 解析 解析 连接 11 bf af 因为 a b为直径的圆经过点 2 f 所以 2 afb 为直角三角形 即 22 afbf 又因为 2 3 sin 5 baf 即 2 6 5 c bf 2 8 5 c af 由对称性可知四边形 12 afbf 为矩形 所以 1 8 5 c bf 由定义得 12 2bfbfa 即 86 2 55 cc a 即5e 故选 d 9 b 解析 解析 由已知可得 阳数为 1 3 5 7 9 阴数为 2 4 6 8 10 先从阳数取一数 阴数取一数共有5 525 种 其中两数之和等于 15 的的情况有 7 和 8 6 和 9 10 和 5 共 3 种 则概率为 3 25 故选 b 10 c 解析 解析 由于 11 24