北师大2011版 三角形的内角和.docx

“认识三角形”教学设计平原外国语学校 张莹莹一、教学背景分析1课程标准中的要求普通初中数学课程标准（实验） 对本节课的要求：（1）理解三角形及其相关概念；（2）探索并证明三角形的内角和定理； （3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。2教学内容分析 三角形是最简单的多边形，它是研究多边形的基础，也是初中数学的一个重要概念，在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。本节内容教材共安排四个课时，其中第一课时主要探索三角形的内角和，第二课时主要研究三角形三边关系，第三课时主要研究三角形中线和角平分线的性质，第四课时主要研究三角形高的性质。本节课是第一课时，主要学习任务是通过生活中的三角形抽象出三角形的概念，在此基础上渗透三角形的基本元素及其规范表示，使学生在此过程中体会数学来源于生活，探索并简单的推理论证三角形的内角和是180度，并由此对三角形按角的大小分类，归纳直角三角形两个锐角互余，让学生经历直观观察，实物操作，探索，归纳等活动，积累数学活动经验，使学生对发现的结论进行推理，培养逻辑思维能力，体现数学知识的灵活转化和内在联系。3学情分析学生在小学阶段对三角形已经有了感性认识，但是对三角形的定义及相关的性质缺乏较为系统的理解。在第二章通过相交线与平行线的学习，积累了初步的数学活动经验，几何直观与推理能力得到初步的培养，为学习三角形打下基础。但是七年级的学生抽象思维能力及使用数学语言，符号表达思维对象和结果的能力还未达到一定的水平，需要教师耐心的培养。二、教学目标设计基于上述分析，制定教学目标及重点难点如下：（一）教学目标：1教学知识与技能：（1）通过生活实例，认识三角形的概念及其基本要素；（2）通过“操作-推理-验证”掌握三角形三个内角之间的关系；（3）会将三角形按角分类，探索并证明直角三角形的性质定理。2.过程与方法：体会分类讨论的数学思想，培养学生抽象概括、说理论证的能力。3.情感态度价值观：从生活背景引入课题，激发学生学习兴趣。（2） 教学重点： 三角形三个内角的和等于180。 （三）教学难点： 探究三角形三个内角的和是180的过程。三、教学过程设计活动一：抽象概念(多媒体展示一组图片) 观察下面一组图片，试着找出图中共同的平面图形。引入课题：认识三角形（第一课时）【设计意图】通过欣赏图片，让学生以一种轻松愉悦的心态进入探究新知的过程，通过寻找三角形的过程使学生经历从实际问题抽象几何模型的过程，同时感受到数学来源于生活。 问题 1：这些三角形有什么共同特征?试着用自己的语言描述三角形的定义。定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。【设计意图】通过观察三角形，找到组成元素，概括本质特点，让学生明确由感性认识到理性认识的过程。问题2：根据三角形的定义找出图中的三角形，如何用符号语言表示这些三角形呢？ 明晰：三角形有哪些基本要素？教师规范记法:三角形符号“”.上图的三角形记作：ABC（BCA、CAB）。读作:“三角形ABC”.三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C .三个内角：A、B、C. 三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b).问:其它三角形怎样表示? 【设计意图】让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。 活动二:探究性质 明晰：接下来，我们将从内角出发进一步研究三角形。 （多媒体展示小学阶段探究“三角形的内角和等于180”的方法）明晰：我们知道了，将一个三角形的三个角都撕下来，拼在一起，可以得到一个平角，从而得出“三角形的内角和等于180”这一结论。 问题3：现在我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，利用平行线的判定与性质得到这个结论呢？FCBAECBAEDDHH明晰：我们不仅可以直观得到而且还可以理论推理证明三角形内角和是180【设计意图】通过回顾与展示小学教材的方法，把三个角撕下来拼在一起从直观上得到“三角形内角和等于180”这一方法，引出撕下一个角的角度进行验证。多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。活动三: 拓展性质议一议问题4：若任给你一个三角形，它的三个内角可能分别是什么角？思考： 小红所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角？最大的内角是什么 角？小亮呢？ 小怪呢？问题5：为什么小红和小亮所拿三角形被遮住的两个角，均为两个锐角这种情况呢？归纳：（1）根据三角形内角的大小把三角形分成三类 ；（2）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中 决定； （3）任意一个三角形，最少有_个锐角，最多有_个钝角，最多有_个直角。 应用：（1）一个三角形两个内角为30、110，则此三角形是 三角形。（2）一个三角形两个内角为50、60，则此三角形是 三角形。（3）一个三角形两个内角为50、40，则此三角形是 三角形。【设计意图】问题4 经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，问题5的设置引导学生初步体会反证法的思想。明晰：通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边探究：如图，在RtABC中，若A=，则B= ，A+B= 发现：直角三角形的两个锐角 。思考：如果一个三角形的两个锐角互余，这个三角形的形状又怎样呢？请说明理由.归纳：直角三角形两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。【设计意图】类比三角形的表示，学习特殊的三角形直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现 、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。活动四：巩固新知1. 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判定 变式：若三个内角度数之比是1:2:2呢？ 若三个内角度数之比是1:3:5呢？2.如图，在中，ACB=90,CDAB，猜想1和B的数量关系，并说明理由。活动五：展示收获通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？【设计意图】帮助学生对本节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构。活动六：布置作业1.（必做题）习题4.1 作业本 1、3 课本2、4、52.（选做题） 探讨：如果一个角都不撕怎样证明“三角形三个内角的和等于180”？ 思考：从边的角度出发? 三角形又有哪 些性质呢?【设计意图】作业分为必做题和选做题，必做题的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。选做题的设计以数学本身的研讨性为契机，将课堂知识进一步拓展为以后的学习