数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形(一).docx

5.3简单的轴对称图形（一）教学设计西安市华山中学 海文【教材分析】本节课选自北师大版七年级数学下册第五章第三节第一课时，前两节主要学习轴对称现象和轴对称性质，本节在前两节的基础上引导学生从轴对称的角度研究等腰三角形,通过探究活动归纳出等腰三角形的性质，同时深化学生关于对称性的认识，并且为之后的线段和角的性质探究提供学习方法和活动经验，因此在教材中具有承上启下的作用。 【学情分析】通过前面的学习，学生已经初步认识了轴对称现象和轴对称的性质，能够对简单的轴对称图形进行判断并会利用折叠的方法进行验证，这为本节课提供了活动基础。此外，等腰三角形作为常见几何图形学生较为熟悉，对它的性质进行探究实际上也是对之前所学知识的回顾和应用，对学生的综合能力要求较高。【教学目标】知识与技能：探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。过程与方法：经历探索等腰三角形轴对称性的完整过程，初步掌握探究活动的具体步骤，并通过类比探究等边三角形的性质。情感态度：激发学生对数学的学习兴趣和探究意识，引导学生发现数学与现实生活的联系，培养应用意识。【教学重点】引导学生经历等腰三角形的性质探究过程，掌握等腰三角形的性质。【教学难点】熟练掌握等腰三角形的性质并进行应用。【教学过程设计】课堂引入1、请同学们观察一下投影中这几幅图片，你能从中发现特殊的三角形吗？2、什么是等腰三角形呢？等腰三角形的三边和三角分别叫什么?腰腰顶角底角底角生活中经常能见到等腰三角形，它到底有什么样的特点和性质呢？本节课我们一起来探究一下。设计意图：利用常见的生活图片（如彩旗、小黄车）等，激发学生学习兴趣，培养学生的观察能力，引导学生建立从实际生活到数学抽象化的联想，从而引出等腰三角形并对相关基础知识进行复习。探究一：猜想首先请同学们猜想一下以下问题：1、 等腰三角形是轴对称图形吗，如果是，你能找到他的对称轴吗？2、 顶角的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（在猜想过程中，鼓励学生在分析图形特点的基础上发挥想象力，并引导学生尽可能准确的用数学语言描述。）设计意图：激发学生的想象力，学生对等腰三角形的对称轴的不同描述有助于引发讨论，激起对问题的探究意识，让学生明确探究问题可以从大胆猜想开始。探究二：验证我们已经对等腰三角形的性质进行了猜想，接下来要尝试对猜想进行验证。1、 折叠验证活动：请大家拿出准备好的等腰三角形纸片，首先想想如何验证它是轴对称图形（学生回答折叠或对折），然后将你的三角形跟投影中三角形的标出一样的字母，在折叠的过程中，请试着找出相等的角和相等的边，并与同桌讨论，互相查漏补缺。相等的线段相等的角AB=ACBD=CDAD=ADBAD=CADBDA=CDAB=C请一名学生上台演示折叠过程，教师引导学生回答以下问题：（1） 通过BD=CD你发现折痕AD是等腰三角形的什么线？（2）通过BAD=CAD你发现折痕AD是等腰三角形的什么线？（3）通过BDA=CDA=90你发现折痕AD是等腰三角形的什么线？（4）等腰三角形的对称轴有几条，究竟是什么呢？（5）通过B=C你发现等腰三角形的两个底角有什么关系？ 通过以上活动，学生可以发现折痕就是顶角的角平分线，同时也是底边上的中线和底边上的高，它们是重合的，等腰三角形的对称轴有一条，就是折痕所在的直线。此外等腰三角形的两个底角相等。2、 几何验证活动：如图，已知在ABC中，AB=AC，AD平分BAC.问AD是ABC的中线吗？AD是ABC的高吗？如果是，请说出理由。可以先自己独立思考，然后与同桌讨论交流。 ABCD 请一名学生叙述解答过程，教师在PPT中展示出来，并引导学生回答以下问题：（1） 通过证明全等三角形，你发现AD是ABC的什么线？（2） 通过证明全等三角形，你发现等腰三角形的两个底角有什么关系？ 通过以上活动，学生可以发现AD是顶角的角平分线，同时也是底边上的中线和底边上的高，此外等腰三角形的两个底角相等。设计意图：在猜想过后引导学生思考接下来的探究环节，学生自然的想到通过验证来证实猜想。本环节设计了两种验证方式，第一种折叠验证较为简单，学生通过折纸直观感受等腰三角形的轴对称性，同时锻炼动手操作的能力，第二种几何验证需要通过证明三角形全等得到结论，需要学生具有一定的推理能力。两种验证方式能够给学生提供解决问题的不同思路，此外，先进行直观验证也有助于学生更好的理解抽象验证。探究三：归纳1、 经历了刚才的猜想和验证，你能归纳出等腰三角形的性质吗？ （请学生尽可能的回忆叙述，教师引导补充，最后在PPT中展示出来。）等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线和底边上的高和底边上的中线重合（称为三线合一），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等（简称为等边对等角）。2、那么能不能把它的性质简单概括一下呢，大家一起来完成这首诗。等腰三角形，对称轴一条。三线必合一，等边对等角。设计意图：经历完猜想和验证，学生会自然的想到对等腰三角形的性质进行归纳，在归纳时锻炼学生的表达能力，同时注重引导学生准确的使用数学语言进行描述。在归纳的基础上再次概括提炼，完成小诗，有助于帮助学生把握重点，准确记忆，同时增强课堂的趣味性，有效调动学生的积极性。探究四：应用1、如图，在ABC中，AB=AC,请计算C的度数。2、如图，在ABC中，AB=AC，ABCD (1) AB=AC , ADBC _平分_;_=_ (2) AB=AC , BD=CD _; _平分_ (3) AB=AC , AD平分BAC _; _=_3、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，B=30，求BAD的度数。ABCD设计意图：在完成对等腰三角形的性质探究之后，需要及时应用帮助学生加深印象，巩固记忆。第一题主要考察“等腰三角形两个底角相等”这一性质的应用，第二题主要考察“等腰三角形三线合一”的数学符号表示，第三题则是考察对等腰三角形性质的综合应用能力。在解决问题时引导学生说明思路和理由，提升应用能力。拓展提升1、刚才我们经历了等腰三角形性质的探究过程，大家能回想一下有哪些步骤吗？ 猜想 验证 归纳 应用2、 请仿照刚才的探究过程，与同桌共同探究等边三角形的性质,互相讨论写一首关于等边三角形的诗.（鼓励同桌两人互相提问，类比等腰三角形的性质进行猜想，可以引导学生进行折叠验证，或者由等边三角形是特殊的等腰三角形去验证。）等边三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每个角的角平分线和它对边上的中线、对边上的高重合（共有三个“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形的三个角都相等都是60.等边三角形，对称轴三条。ABCDE三三线合一，边角都相等。3、应用：如图，取等边三角形ABC的AC边的中点D，在BC的延长线上取一点，使CE=CD。你能求出其中哪些角的度数？ 设计意图:引导学生回忆完整的数学探究过程，并通过类比等腰三角形的探究环节，鼓励学生自行进行等边三角形的探究，渗透类比的数学思想，让探究意识和应用意识贯穿整个课堂。课堂小结1、本节课你经历了什么样的探究过程？2、通过探究,你有哪些收获？设计意图：本节课的小结设计了两个问题，希望学生从知识和方法两方面进行梳理，回忆学习的内容，养成独立反思、总结的能力。作业1、完成课后习题5.32、思考：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？可以与其他同学交流讨论。设计意图：通过课本上的基础练习巩固知识，利用开放性的问题提升思维水平，同时进一步积累数学活动经验。结束语 最后展示开始放的情景引入的图片，能不能用所学的知识分析一下为什么这些场景中用等腰三角形呢？（学生可能回答它具有轴对称性，教师可补充三角形具有稳定性，等腰三角形其实兼具了对称性和稳定性，所以在生活中应用广泛。） 由此可以发现，生活中许多事物都跟数学有关，希望大家今后继续用数学的眼光去发现，用数学的思维去探索，你会发现，我们爱数学，数学也爱我们。设计意图：在授课结束后，教师展示最开始的情景图片，引导学生思考最初进行探究活动的动机，发现数学与现实生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和探究精神，同时完成整堂课的首尾呼应。【板书设计】5.3简单的轴对称图形（一）1、 等腰三角形的性质 （1）对称轴1条 （2）三线合一 （3）等边对等角二、等边三角形的性质 （1）对称轴1条 （2）三个三线合一 （3）三个角都是60【教学反思】本节课采用了探究式教学法，教师引导学生经历猜想、验证、归纳、应用四个环节，帮助学生逐步掌握等腰三角形的性质和应用，然后鼓励学生运用类比的思想探究等边三角形的性质，让探究意识贯穿于整个课堂。经历了教师引导和独立探索的学习过程，学生对等腰三角形和等边三角形的性质有了初步的认识，对探究学习的方法