江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第八次周考试题（A）理.doc

江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第八次周考试题（a）理满分150分 时间120分钟一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则实数满足的集合为( )a. b. c. d. 2.已知复数满足，则（ ）a. b. c. d. 3. 以下四个命题中，真命题的是（ ）a. b. “对任意的”的否定是“存在”c. ，函数都不是偶函数d. 中，“”是“”的充要条件4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）a. 70种b. 140种c. 420种 d. 840种5.已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则（ )a. b. c. d. 6.已知，则（ ）a. 9b. 36c. 84d. 2437.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 8.已知，且，, 则（ ）a. b. c. d. 9.函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）a. （2，+）b. （，1）（2，+）c. （1，2）d. （，1）10.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11.已知函数()在上的最大值为3，则( )a.b.c.d.12.（错题重现）定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是( ) a b c d二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与共线且方向相同，则_14已知定义在r上的偶函数满足，则_ 15.的内角所对的边分别为，已知，则的最小值为_16.16.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是_.三、 解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（错题重现）在直角坐标系xoy中，曲线，曲线.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求的极坐标方程； (2)射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.18.（本小题满分12分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围19.如图， 中，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.22.（12分）已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 设，若函数的两个极值点()恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数的取值范围。数学参考答案（理科a）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案dddcabadbcbb二、填空题（每题5分，共20分）13.3 14. 2 15. 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1)故的极坐标方程为2分故的直角坐标方程为3分的极坐标方程为5分(2)直线分别与联立得，则，则6分7分8分则当时，有最大值10分18. （本小题满分12分）解：（1）在上在上，又，解得由可知和是的极值点（此处可列表）在区间上的最大值为8（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以，即，又，19【详解】（1）因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，又因为，所以平面，所以平面（2）取的中点，连接， 由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面， 过作交于，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，设平面的法向量为，则即则，易知为平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值20（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： 乙快递公式“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： .（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为， ，所以的分布列为：甲快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：，所以甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），由知