数学北师大版七年级下册三角形内角和.docx

三角形内角和定理的证明的教学设计一、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。三、教学方法：实验法，讨论法。四、教具准备三角形纸片数张，多媒体课件。五、教学过程设计1.导入（1）回忆证明一个命题的步骤画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法（2）请学生动手操作一个三角形的三个内角撕下来拼在一起发现了什么（由此得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180）2.讲授新课师出示三角形内角和定理的概念师：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？（观看课件）(1)如图,当时,我们是把a移到了ace的位置.如果不实际移动a,那么你还有什么方法可以达到同样的效果?(2) 根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?（ 小组进行讨论交流。）师好，下面同学们来证明一下：三角形的内角和等于180这个真命题。这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。师对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？（学生边叙述证明过程，边观看课件上的分析和证明过程）生甲已知，如图640，abc,求证：a+b+c=180证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ceab。则ace=a（两直线平行，内错角相等）ecd=b（两直线平行，同位角相等）acb+ace+ecd=180（1平角=180）a+b+acb=180（等量代换）师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射线ce、cd，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？（观看课件）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到a处，他过点a作直线pqbc。（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法。生甲小明的想法可行。因为：pqbc（已作）pab=b（两直线平行，内错角相等）qac=c（两直线平行，内错角相等）pab+bac+qac=180（1平角=180）b+bac+c=180（等量代换）师同学们讨论得真棒。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。3.课堂练习（观看课件）课本p239随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90 60如图644，在abc中，c=90a+b+c=180a+b=90.如图645，abc是等边三角形，则：a=b=c.a+b+c=180a=b=c=602. 已知：如图,在abc中，debc，a=60,c=70,求证：ade=50.证明：debc（已知）aed=c（两直线平行，同位角相等）c=70（已知）aed=70（等量代换）a+aed+ade=180（三角形的内角和定理）ade=180aaed（等式的性质）a=60（已知）ade=1806070=50（等量代换）4.总结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用