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二次函数的图象与性质 2 喷泉 1 焰火 打篮球 a 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 a 0 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 ymin 0 当x 0时 ymax 0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 一 回顾 二次函数y ax 的图象与性质 二 新课 活动1在同一平面直角坐标系中画出函数 与的图象 问题1 观察函数对应值表 你能想象出三个图象之间的关系吗 观察图象回答下列问题 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 问题2 抛物线 与的开口方向 对称轴 顶点坐标有何异同 问题3 抛物线 与有什么关系 问题4 抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的 抛物线呢 问题5 你认为是什么决定了会这样平移 活动2 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察图象的相互关系 观察顶点的变化 观察对称轴的变化 观察增减性的变化 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象上下平移得到 当c 0时向上平移 c 个单位得到 当c 0时向下平移 c 个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上正下负 小结 1 把抛物线向下平移2个单位 可以得到抛物线 再向上平移5个单位 可以得到抛物线 2 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 向下 y轴 0 3 0 0 练习 3 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 A 对称轴B 开口方向C 顶点D 形状4 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值 为 0 0 0 大 0 C 5 将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 并分别写出这两个函数的顶点坐标 6 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x1 y1 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 0 2 0 1 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象上下平移得到 当c 0时向上平移 c 个单位得到 当c 0时向下平移 c 个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a
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