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两条平行直线间的距离 广州市禺山高中蓝贤光 ys lxg 一 复习引入 返回 练习1 1 点P 0 5 到直线2x 1 0的距离为 2 已知点P 1 1 到直线y 2x b的距离为1 则b 3 点P x y 在直线x y 3 0上 则 x 1 2 y 2 2的最小值为 二 问题探究 如何求平行线2x 3y 8 0与2x 3y 0间的距离 引导 1 两条平行线间的距离指的是什么 2 如何将两平行线间的距离转化为点到直线的距离 3 如何取点 可以使计算更简单些 1 方法归纳 1 取直线2x 3y 8 0与坐标轴的交点A 4 0 或B 0 8 3 然后求点A或B到直线2x 3y 0的距离 2 取直线2x 3y 8 0上坐标为整数的点 如P 1 2 然后求点P到直线2x 3y 0的距离 三 方法运用 练习2 1 平行线3x 4y 0与3x 4y 10间的距离为 2 两直线x 2y 3 0与x 2y 2 0间的距离为 3 已知点A 1 2 和B 1 3 点P是直线5x 2y 3 0上任意一点 则 PAB的面积为 四 例题评析 例1 已知直线l1 2x 7y 8 0 l2 6x 21y 1 0 l1与l2是否平行 若平行 求l1与l2间的距离 分析 要判定两直线是否平行 只需判定它们的斜率是否相等即可 例2 求证 两平行线Ax By C1 0与Ax By C2 0 A B不同时为0 间的距离为d 五 拓展提高 练习3 1 两平行线x 2y 0与ax 4y 2间的距离为 2 与直线2x y 5 0平行且距离等于的直线方程为 3 已知直线l到直线直线2x y 2 0和2x y 4 0的距离相等 则直线l的方程为 六 小结 1 将两平行线间的距离转化为点到直线的距离 体现了数学中的化归思想 2 将求两平行线间的距离转化为求点到直线的距离时 要恰当取点 以方便计算 如取直线与坐标轴的交点或坐标为整数的点 既可以在第一条直线上取点 也可以在第二条直线上取点 3 利用公式 可以给我们解题带来很大方便 此时必须使两条直线方程中x y的系数相同 否则就会出现错误 七 作业 1 两直线x 1 0和x 2 0之间的距离为 2 两直线3x 4y 1 0和3x 4y 6 0之间的距离为 3 直线2x y 5 0与直线2x y 0之间的距离为 则 4 若两直线ax 5y 0和2x 3y 13平行 则它们之间的距离为 5 与直线12x 5y 5 0平行且距离等于1的直线方程为 6 已知直线L到直线直线2x y 2 0和2x y 4 0的距离相等 则直线L的方程为 7 若动点A x1 y1 B x2 y2 分别在直线L1 x y 7 0和L2 x y 5 0上移动 则AB的中点P到原点距离的最小值为 8 已知点A 2 3 和B 4 1 若直线L与直线AB平行且距离为 则直线L的方程为 9 已知正方形的中心为M 1 0 正方形一边所在直线的方程为x 3y 2 0 求其
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