数学北师大版九年级下册二次函数最大利润问题.ppt

中考24题二次函数与最大利润专题复习 问题情境一 小丽 小强和小红参与了某种水果的销售工作 已知该种水果的进价为8元 千克 下面是他们的对话 小丽 如果售价10元 千克 每天可售出100千克小强 如果售价12元 千克 每天可售出80千克 小红 我发现每天的销售量y 千克 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 1 求y与x的函数关系式 2 设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元 求利润w元与售价x元的函数关系式 3 当销售单价为何值时 每天可获得的利润最大 最大利润是多少元 小丽 小强和小红参与了某种水果的销售工作 已知该种水果的进价为8元 千克 下面是他们的对话 小方 如果售价10元 千克 每天可售出100千克小强 如果售价12元 千克 每天可售出80千克 小红 通过调查验证 我发现每天的销售量y 千克 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 1 求y与x的函数关系式 解 1 设函数关系式为y kx b 当x 10时 y 100 当x 12时y 80 10k b 100解得k 1012k b 80b 20 y 10 x 200 第一问变式1 活动结束后调查发现每天的销售量y 千克 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 如表格所示 求y与x的函数关系式 课堂导学 第一问变式2 若销售量y 千克 与销售单价x 元 之间的函数关系如图所示 试判断y与x的函数关系 并求出y与x的函数关系式 10 14 12 16 40 60 80 100 y 千克 0 x元 课堂导学 水果的进价为8元 千克 1 求y与x的函数关系式y 10 x 200 2 设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元 求利润w元与售价x元的函数关系式 3 当销售单价为何值时 每天可获得的利润最大 最大利润是多少元 w x 8 y x 8 10 x 200 10 x2 280 x 1600 x w最大 14 8 10 14 200 360 规范步骤 认真书写 解 1 设函数关系式为y kx b 当x 10时 y 100 当x 12时y 80 10k b 10012k b 80解得k 10b 200 y 10 x 200 2 w x 8 y x 8 10 x 200 10 x2 280 x 1600 w 10 x2 280 x 1600 3 x w最大 14 8 10 14 200 360答 当售价为14元时最大利润为360元 实践应用 综合提升 1 某商店经营儿童益智玩具 已知成批购买进价是20元 调查发现 销售单价是30元时 月销售量是230件 而销售单价每上涨1元月销售量就减少10件 设每件玩具销售单价上涨了x元时月销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式 2 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大 3 每件玩具涨价多少元时 月销售利润恰为2520元 课堂导学 第三问变式1 若该商店要想利润超过2520元 涨价幅度应在什么范围 解 由题意得 10 x2 130 x 2300 2520 x2 13x 22 0 x 11 x 2 0 x1 2x2 11 2520 2 11 答 涨价应大于2元小于11元之间 课堂导学 第三问变式2 若该商店进货成本不低于3600元 当销售单价为多少时每月销售利润最多 解 由题意得20 230 10 x 3600解得x 5 a 0 开口向下 在直线x 6 5的左侧 y随x增大而增大 当x 5时 即销售单价为35元时 每月销售利润最多 课堂导学 第三问变式3 若该商店想要使销售量在130件和160件之间 涨价多少元时利润最大 解 由题意得130 230 10 x 160解得7 x 10 a 0 开口向下 在直线x 6 5的右侧 y随x增大而减小 当x 7时 即每件涨价7元时 每月销售利润最多 y 元 6 5 x 元 o 课堂导学 第三问变式4 若该商店想要使销售量不低于130件 每件玩具的利润至少为18元时 涨价多少元时利润最大 解