中央电大离散数学2010年1月期末考试试卷及答案.pdf

试卷代号 1 0 09座位号E口 中央广播电视大学 200 9 20 10学年度第一学期 开放本科 期末考试 半开卷 离散数学 本 试题 2010年1月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 I I I l I 1 得分 评卷人 II一 单项选择题 每小题 3分 本题共臼 1 若集合 A a a 川 则下列表述正确的是 A CA B a CA C a a A D 0EA 2 命题公式 PVQ 的合取范式是 A P八Q B P八Q V PVQ C PV Q D p八 Q 3 元向树T有8个结点 则T的边数为 A 6 B 7 C 8 D 9 67 4 图G如图一所示 以下说法正确的是 A a是割 点 B b c 是点割集 ac L C b 而是点割集 D c 是点割集 图一 5 下列公式成立的 为 A p八 Q口 PVQ B P Q件 P Q c 仓 p二争 P D p八 PVQ 丰Q 得分 评卷人 二 填空题 每小题3分 本题共 15分 6 设集合A 2 3 4 B I 2 3 4 R是A到B的二元关系 R Ix A且y B且 x y 则R的有序对集合为 7 如果R是 非空集合A上的等价关系 a A b A 则 可推知 R中至少包含 等元素 8 设 G 是有4个结点 8条 边的无向连通图 则从G中删 去条边 可 以确定图G的一棵生成树 9 设G是具有 n个结点 m条边走个面的连通平面图 则 m等于 10 设个体域D I 2 A x 为 T大 于 1 则谓词公式 丑 x A x 的真值为 68 得分 评卷人 三 逻辑公式翻译 每小题6分 本题共 12分 II 1 1 将语句 今天考试 明天放假 翻译成命题公式 12 将语句 我去旅游 仅当我有时间 翻译成命题公式 得分 评卷人 四 判断说明题 每小题7分 本题共 14分 III 判断下列各题正误 并说明理由 13 如果图G是无向图 且其结点度数均为偶数 则图G是欧拉图 14 若偏序集 的哈斯图如图二所示 则集合A的最大元为 a 最小元是 f c e 图二 得分 评卷人 五 计算题 每小题 12分 本题共 36分 15 设集合 A I 1 2 B l 1 2门 试计算 1 A B 2 AnB 3 AXB 16 设G V 叫 巧 叫 V4 E VI V3 吨 V3 V2 V4 V3 叫 试 1 给出G的图形表示 2 写出其邻接矩阵 3 求出每个结点的度数 4 画出其补图的图形 69 17 设谓词公式 3 x A x y V z B y x z 试 1 写出量词的辖域 2 指出该公式的自由变元和约束变元 I 得分 评卷人 I 六 证明题 本题共 8分 18 设A B是任意集合 试证明 若AXA BXB 则A B 70 试卷代号 1009 中央广播电视大学 200 9 20 10学年度第 学期 开放本科 期末考试 半开卷 离散数学 本 试题答案及评分标准 供参考 2010年1月 一 单项选择题 每小题3分 本题共 15分 LA 2 C 3 B 4 B 5 D 二 填空题 每小题3分 本题共 15分 6 7 8 5 9 n十走 2 10 真 或 T 或 1 三 逻辑公式翻译 每小题4分 本题共 12分 1 1 设P 今天考试 Q 明天放假 2分 则命题公式为 P八Q 6分 12 设P 我 去旅游 Q 我有时间 2分 则命题公式为 P Q 6分 四 判断说明题 每小题7分 本题共 14分 13 错误 3分 当图G不连通时图G不为欧拉图 7分 14 错误 3分 集合A的最大元与最小元不存在 a是极大元 f是极小元 7分 71 五 计算题 每小题 12分 本题共 36分 15 l A B l 2 4分 2 AnB l 8分 3 AXB 12分 16 1 G的图形表示为 如图三 2 图三 3分 2 邻接矩阵 o0 10 o0 11 6分 1 101 o1 10 3川1 屿 叫 叫结点的度数依次为1 2 3 2 9分 4 补图如图四所示 吨 2 盯 l到四 1 2分 72 17 1 3x量词的辖域为 A x y V z B y x z Vz量词的辖域为B y x z 2 自由变元为 A x y Vz B y x z 中的y 约束变元为z与 z 六 证明题 本题共8分 18 证明 设 z A 则EAXA 因为 AXA B X B 故 EBXB 则有