小学四年级数学上册知识总结.doc

小学四年级数学上册知识总结一2、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。3、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。二、数的读法1、从高位数读起，一级一级往下读；2、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个万字。3、每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。三、数的写法1、从高级写起，一级一级往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写“0”。四、比较数的大小如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左边第一位上的数相同，就开始比较第二位直到比较出大小为止。五、多位数的改写有时候，为了读写方便，我们把整万、整亿的数改写成由“万”、“亿”做单位的数。方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字。“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上亿字。六、求近似数求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，关键看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。七、自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5这样的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。八、计算工具的认识：算盘、计算器补充知识：1、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：543405万560706万7200230007亿 4598000005亿改写和省略的区别长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=10000平方米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。第三单元角的度量一、直线、射线、线段的概念及其特点1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。不能量出长度，无限长。读作：直线AB或直线BA。2、线段：线段有两个端点，不能延伸。能够量出长度，有限长。读作：线段AB或线段BA。3、射线：射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）注：直线、线段、射线 的区别和联系：无限长过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。过一点可以引出无数条射线。二、角的概述1、概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。2、组成：3、角的大小：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。叉开得越大，角越大。4、量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是(“度”)，用符号(“”)表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（1度），记作（1）。5、角的分类锐角：小于900直角900钝角：大于900而小于1800平角1800周角36006、角的度量：量角器的中心点与角的顶点重合0刻度线与角的一条边重合；看另一条边所对的刻度，0对内看内，0对外看外。7、画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。补充：锐角直角钝角平角周角，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180 。1小时，时针转一大格，所对的角是30 ，分针转一圈，所对的角是360 。30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。第四单元三位数乘两位数一、口算乘法1、两位数乘以一位数的口算：先把两位数拆分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。2、几百几十乘一位数的口算： 先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添0。 用一位数先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。注：先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。 三位数乘一位数，积最少是三位数。 因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0. 要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。二、笔算乘法1、三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘以三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。注：任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。只是注意用第二个因数哪一位的数去乘第一个因数，积的末位就要和那一位对齐。三位数乘两位数，积是（四位数）或 (五位数)。2、因数末位有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末位添几个03、积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间久越短。三、估算法1、估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）2、估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“”号。注：估算一组数的和时，如果这组数都接近一个整十（或整百）的数时，就把这个整十（或整百）的数作为基准数，然后用基准数乘这组数的个数，即可估算出这组数的和。乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。例1：63211 把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。6321160200=12000一般中间过程不用写，直接写成6321112000例2：94413600例3：23421 把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。2342124020=12一般中间过程不用写，直接写成2342112例4：479608四、路程问题：1、速度（1）概念：特快列车每小时可行160千米，小林每分钟走60米，像这样，在单位时间内所行使的路程叫做速度。注：所谓单位时间就是指每小时、每分钟、每秒或每日、每月、每年（2）表示方法：用统一符号表示速度：所走的路程/时间单位（3）读法：按从左往右的顺序读，如：160千米/时，读作：160千米每时。60米/分读作：60米每分。2、时间：年、月、日、时、分、秒等。3、路程：质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。注：“路程”有别与“距离”，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。4、公式：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度第五单元平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。注：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.注：点到直线的所有线中，垂直线段最短。平行线之间的距离，处处相等。3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。注：（1）平行四边形平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，所有的高长度都相等。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。4、长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。注：长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形。5、有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。6、四边形的分类：第六单元除数是两位数的除法一、口算二、估算例1：18361 把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。1836118060=3，一般中间过程不用写，直接写成183613例2：23421 把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。2342124020=12一般中间过程不用写，直接写成2342112例3：479608三、笔算1、判断商是几位数（1）除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数一定要比除数小。（2）三位数除以两位数，商是两位数或一位数。如：23421，看234的前两位是23 比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。 20421，看204的前两位是20 比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。420943，看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。450943，看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。2、列竖式计算注：45050没有余数，末尾有零的除法。可以用455的方法来做。75090有余数，用759的方法来做的话，余数末尾要添零。3、在有余数的除法中：被除数除数=商余数；商除数+余数=被除数。（被除数余数）除数=商；（被除数余数）商=除数。四、简算1、商不变性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，0除外，商不变。2、商的变化规律：被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。3、题目举例：根据3412408，直接写出下列算式的得数。1761724686682468486866068603424342417五、应用单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率总数总份数=平均数第七单元统计第八单元【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要