数学北师大版九年级下册弧长和扇形面积 课件.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 虚线的长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 创设情境 1 半径为R的圆 周长是 C 2 R 3 10的圆心角是弧长是圆周长的 4 n 圆心角所对弧长是 2 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧 360 1 圆心角所对弧长是 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 1 已知圆的半径为10cm 半圆的弧长为 2 已知圆的半径为9cm 60 圆心角所对的弧长为 3 已知半径为3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 4 已知圆心角为150 所对的弧长为20 则圆的半径为 10 cm 600 24 公式其实是知二求一 感悟点滴 牛刀小试 3 cm 解决问题 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答 管道的展直长度为2970mm 想一想你现在能解决吗 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 精讲点拨 1 半径为R的圆 面积是 S R2 2 圆心角为1 的扇形的面积是 4 圆心角为n 的扇形的面积是 2 圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形 360 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 则 注意 1 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为多少 尝试练习2 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 精讲点拨 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 1 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 决胜中考 学无止境 没有最好 只有更好 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 提示 要求的面积 可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 OD OC DC 0 6 0 3 0 3 AOD 60 AOB 120 在Rt OAD中 OD 0 5OA 0 6 0 3 C D OAD 30 有水部分的面积为 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 弓形的面积 S扇 S S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 规律提升 弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差 通过本节课的学习 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 自我小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关 2 与半径的长短有关 1 与圆心角的大小有关 1 如图 已知扇形AOB的半径为10 AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写详细过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的积是 cm2 扇形的圆心角为 1 如图 已知扇形AOB的半径为10cm AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 推荐作业 1 教材124 125页 习题24 4第3 7题 2 变式练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以0 5a为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 07年山东 1 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 2 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 3 扇形所在圆的圆心角度数为150 L 20 cm 求 1 扇形所在圆的半径 2 扇形的面积 05年台州 中考连接 4 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 07年湖北 B B1 B2 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长为 如图 从P点引 O的两切线PA PA PB A B为切点 已知 O的半径为2 P 60 则图中阴影部分的面积为 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为则阴影部分的面积为 05重庆 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 思考题 如图 矩形ABCD是