数学人教版六年级下册数的运算.docx

代数的初步知识第一节 简易方程知识要点1、用字母表示数（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。注意：（1）在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?”表示。如：ax写成ax或a?x。数和数相乘时，乘号不能省略。（2）数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面。如：a4b写成4ab。（3）1与字母相乘时，1省略不写。如：a1写成a。2、简易方程（1）等式：表示相等关系的式子叫等式。（2）方程：含有未知数的等式叫方程。（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（5）简易方程的解法步骤：对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求解。对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程的解。把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算（即求含有字母的式子的值），如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值，是原方程的解。第二节 比和比例知识要点1、 和比例比 比例意义 两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。基本性质比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、 比、分数与除法的关系比 “：”（比号） 前项 后项 比值分数 “”（分数线） 分子 分母 分数值除法 “”（除号） 被除数 除数 商3、 求比值和化简比的区别与联系一般方法 结果求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项和后项都是整数。4、 比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。5、 正比例和反比例的区别与联系相同点 不同点特征 关系式正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数比值一定。 yx = k（一定）反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。 xy=k（一定）第三章 应用题第一节 一般复合应用题知识要点1、复合应用题两步或两步以上的应用题，通常叫做复合应用题。复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的。不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题，叫做一般复合应用题。2、一般复合应用题的解法一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法，综合法，或分析综合法。对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。（1）分析法：就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。（2）综合法：就是从应用题的已知条件，逐步推向未知，直到求出解。（3）分析综合法：是将分析法|综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题就解决了。3、一般复合应用题的解题步骤解答一般复合应用题，按照以下步骤进行：（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题目里的数量关系，从而确定先算什么，再算什么最后算什么；（3）列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案。第二节 典型应用题知识要点1、典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。如求平均数应用题、相遇问题、归一应用题等。要特别注意认识各类应用题的特点，并掌握其解题规律。2、求平均数问题（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。（2）求平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量总份数=平均数。（3）有些复杂的求平均数问题，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等数的实质，用“移多补少法”解答。3、归一问题（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。（2）归一问题的解题规律:在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。4、相遇问题（1）特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时。（2）解题规律：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间路程相遇时间=速度和第三节 分数、百分数应用题知识要点1、分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即“一个数几分之几（百分之几）”。用等式表示三量的关系：单位“1”的量对应分率=对应数量2、分数除法应用题（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少几分之几”。用等式表示三量的关系：对应数量对应分率=单位“1”的量（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法。即“一个数另一个数”用等式表示三量的关系：对应数量单位“1”的量=对应分率3、工程问题的应用题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间第四节 列方程解应用题知识要点1、