数学北师大版九年级下册确定二次函数表达式.ppt

课程名称 确定二次函数的表达式年级 九年级教材 数学版本 北师大版单位 赫章县第一中学主讲教师 杨红艳 3确定二次函数的表达式 确定一次函数的表达式需经历哪些步骤 1 设出一次函数的一般函数表达式 y kx b2 找出函数图像经过的两个点的坐标分别带入函数的一般表达式建立关于未知数k和b的二元一次方程组3 解出k和b4 把k和b的值换回一般表达式 二次函数表达式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 如何求二次函数的表达式 已知二次函数图象上三个点的坐标 可用待定系数法求其表达式 已知函数图像的顶点和另一个点的坐标 用顶点式来求 已知函数图像与x轴的两个交点及第三个点的坐标 用交点式来求 交点式 y a x x1 x x2 解析 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解方程组得 因此 所求二次函数的表达式是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一个二次函数的图象过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的表达式 例题 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的表达式 y o x 解析 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由点 0 5 在抛物线上得 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线表达式为y 2 x 1 2 3 1 3 例3如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 求该抛物线的表达式 解析 设该抛物线的表达式为y ax2 bx c 根据题意 得 解之得 所求抛物线的表达式为 规律方法 1 求二次函数y ax2 bx c的表达式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 2 当给出的坐标或点中有顶点 可设顶点式y a x h 2 k 将h k换为顶点坐标 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 3 当给出的坐标有函数图像与x轴的两个交点坐标和另一个点时 可以设为交点式 1 衢州 中考 下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 C 2 潼南 中考 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 若 OMN的面积为S 直线l的运动时间为t秒 0 t 4 则能大致反映S与t的函数关系的图象是 解析 选C 过点A作x轴的垂线 垂足为E 则OE 2 AE 当点M在OA上时 ON t MN 所以S 0 t 2 当点M在AB上时 MN的值不变为 所以S 2 t 4 故选C 你学到哪些二次函数表达式的求法 1 已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值 通常选择一般式 2 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 确定二次函数的表达解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表