数学北师大版九年级下册求二次函数的解析式.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式 嘉祥外国语聂利华 课前复习 二次函数解析式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 两根式 y a x x1 x x2 交点式 例题选讲 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 例1 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 例题选讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例3 例题选讲 例题选讲 例4 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 例题选讲 法二 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例题选讲 法三 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 例题选讲 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点 三个独立条件 通常选择一般式 万能公式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2 通常选择交点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 2 抛物线顶点为M 1 2 且过点N 2 1 1 根据下列已知条件 求二次函数的解析式 1 抛物线过点 0 2 1 1 3 5 基础练习 4 已知二次函数的图象的顶点坐标是 1 3 且经过点P 2 0 求这个二次函数的表达式 3 已知二次函数的图象经过点 1 0 3 0 0 6 基础练习 如图 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为2 5米时 达到最大高度3 5米 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05米 应用提高 如果建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式 该运动员身高1 8米 在这次跳投中 球在头顶上方0 25米处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 你能任意建系 并求相应的解析式吗 应用提高 1 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴相交于A B两点 对称轴为直线x 1 点A的坐标为 3 0 1 求点B的坐标 拓展提升 2 已知a 1 C为抛物线与y轴的交点 若点P在抛物线上 且S POC 4S BOC 求点P的坐标 设点Q是线段AC上的动点 作QD x轴交抛物线于点D 求线段QD长度的最大值 拓展提升 2 如图 点A在x轴上 OA 4 将线段OA绕点O顺时针旋转120 至OB的位置 1 求点B的坐标 2 求经过A O B的抛物线的解析式 拓展提升 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点P 使得以点P O B为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点P的坐标 若不存在 请说明理由 拓展提升 送给你们的悄悄话 真正聪明的人是更理性地掌握思考方法