数学北师大版七年级下册1.5平方差公式 (第1课时).ppt

1 5平方差公式 第1课时 a b a b a2 b2 会宁县甘沟中学 张映强 问题1 美丽壮观的城市广场 是人们休闲旅游的地方 已经成为现代化城市的一道风景线 某城市广场呈长方形 长为1003米 宽997米 你能用简便的方法计算出它的面积吗 看谁算得快 问题2 时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长 m 1 米 宽为 m 1 米的长方形花坛 你会计算改造后的花坛的面积吗 身边的数学 1 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 1 m 1 m 1 2 5 x 5 x 3 2x 1 2x 1 思考 依照以上三道题的计算回答下列问题 1 式子的左边具有什么共同特征 2 它们的结果有什么特征 3 能不能用字母表示你的发现 4 你能用文字语言表示所发现的规律吗 5 算式中 哪些式子相当于公式中的a和b 平方差公式中的a或b能是多项式吗 观察以上算式及其运算结果 你发现了什么规律 答 上述各式的左边是二项式乘以二项式 即是两个数的 与它们的 的乘积 结果等于这两数的 归纳 两数 与这两数 的积 等于它们的 即 a b a b 点拨 运用平方差公式进行运算时 要分清公式中的a b分别代表着什么 和 差 平方差 和 平方差 a2 b2 差 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 然后把剩余的两个长方形拼形 你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗 你能验证平方差公式吗 互动探究 平方差公式的结构特征是什么 提示 平方差公式的结构特征是 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差 即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方 利用平方差公式计算 例 计算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 3 a b a b a2 b2 巩固运用 内化新知 规范解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 3分 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 1分 2b 2 a2 4b2 a2 3分 3 a b a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 1分 a2 2 b2 2 a4 b4 3分 特别提醒 在 3 式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法 规律总结 运用平方差公式进行计算的 三步法 变形 套公式 计算 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套用公式 将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算 套用平方差公式时 结果为 完全相同项 2 互为相反数的项 2 跟踪训练 1 计算 2a b 2a b 的结果是 A 4a2 b2 B b2 4a2 C 2a2 b2 D b2 2a2 解析 选A 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 2 下列各式能用平方差公式计算的是 A 3a b a b B 3a b 3a b C 3a b 3a b D 3a b 3a b 解析 选B 平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项 A C D中不存在相同的项 因此A C D都不符合平方差公式的要求 3 变式备选 下列各式中 不能用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 解析 选A A中的两项符号都相反 不能用平方差公式计算 4 计算 2x 3y 2x 3y 解析 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x2 9y2 答案 4x2 9y2 5 xy 1 x2y2 1 解析 根据平方差公式右边a2 b2中被减数中的a代表相同的项 而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项 本式中含xy的项为a 即相同的项 而含1的项为b 即互为相反数的项 所以括号中应填 xy 1 答案 xy 1 拓展应用 1 利用平方