数学北师大版八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计.docx

异分母分式的加减法（第二课时）教学设计陈爱花授课内容:异分母分式的加减教学目标：1、经过探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合理推理能力。2、掌握分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力。3、能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，增强学生对分式建模能力的培养。教学目的：1、 掌握同分母分式的加减运算法则的基础上2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分.3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算.教学重难点：重点：掌握异分母的分式加减法的法则难点：通分，化异分母分式为同分母分式的过程教学方法：本节课通过“知识回顾合作探究典型例题随堂练习能力拓展”为主线，学生观察归纳、启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教学为主导，学生为主体的自主探索、合作交流的教学方法为主。教学过程：回顾：1、同分母分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子可以表示为：注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减，最后结果要求是最简分式。2、例题引入：异分母分式应该如何加减？例如 应该如何计算？ 同分母分式加减法计算借鉴了同分母分数的加减法运算，那异分母分式加减运算能不能参考异分母分数的加减运算?3、异分母分数加减法异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算例：合作探究：（课本119页议一议）1、分析小明和小亮计算异同。同：利用通分将异分母分式化为同分母分式进行加减运算异：小亮在通分比小明更为简单，最简公分母2、 合作例题进行通分3、什么是分式通分？根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。4、确定最简公分母的方法：先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式。（1） 系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数（2） 因式：凡出现过的字母（或因式分解后得到的因式）都要取到；（3） 指数：相同因式取指数最高的作为最简公分母的指数5、异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减.注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分。典型例题：（课本120页）1、例题（1） （2） （3）解：（1）原式（2） 原式（3） 原式2、归纳：异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为：通分：将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减”的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.3、 实际生活中的运用 例题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走得是平路，骑车速度是2v km/h；小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么（1） 小刚从家到学校需要多长时间？（2） 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：（1）小刚从家到学校需要h（2） 小丽从家到学校需要h；通分后进行比较：，；小丽花费时间少。小丽比小刚在路上花费时间少h。注：此题为实际问题，不仅要求学生用分式来表示，还要用分式的加减运算来解决问题。用分式的加减运算解决这一实际问题，既体现了加减运算的意义，也让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条路的思考及代数表达能力。随堂练习：（课本121页）能力拓展：用两种方法计算：解：方法一（按运算顺序）方法二（利用乘法分配律）课堂小结：（学生回答与老师总结相结合）1、 学会异分母通分，通分时寻找最简公分母2、 学会计算异分母分式