2013年12月英才文科科数学试卷及答案.doc

济源英才学校十二月份文科数学月考试题命题人：张利娜 李磊 审题人：栗冬梅 孙丹丹一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的1设全集I是实数集R, 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C.D.2.已知P是所在平面内一点，满足,则P是的（ ）A重心 B垂心 C内心 D外心 3.设是互相垂直的单位向量，向量,且满足，则实数m的值为（ ）A. B.C. D.不存在4右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积 等于A BC D5下列函数中既是奇函数又在定义域上单调递减的是（ ）A B C D 6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是来（ ）A.0B.1C.2D.37.已知等差数列的前7项和将函数的图象向右平移个单位,所得图象与原函数图象重合,则最小值等于（ ） 8.已知角的始边与x轴的正半轴重合，始边过点P= （ ）A. 9.若直线与以为圆心的圆相交于两点，且则的值为 （ ） A. B. C. D.10.设函数的值域为M，若,则t的取值范围是（ ） A. B. C. D, 11已知椭圆和双曲线,有相同的焦点,则椭圆与双曲线的离心率的平方和为 （） 2 3 12. 定义域为R的函数对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13已知，对，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前m项的和 .14在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。15.设满足线性约束条件,若目标函数(其中的最大值为3,则的最小值为。16、在三棱柱中，已知平面ABC,，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为。三、解答题（本大题共5小题共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程 的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式； （2）若，为数列的前n项和，证明：；18如图，在直三棱柱中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN。 （I）证明：MN/平面ABC；（II）若AB=1，点P是CC1的中点，求四面体B1APB的体积。（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20.已知椭圆的离心率为，且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于， （）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B. （1） 将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 求弦AB的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式f(x)0；（2）若f(x)+m对一切实数x均成立，求m的取值范围济源英才学校十二月份文科数学月考答案一选择题：1-5 DAAAC 6-10 BCCAB 11-12 AC二填空题 13. 14. 15.3 16.三解答题17.（1）由题知，公差2分 4分 由 6分 8分（2）由（1）得.9分 =+（）+（）+()=1.12分18.（1） 证明：连接，三棱柱为直三棱柱，四边形为矩形，点M是的中点，M为的中点，又N为的中点，MN为的中位线, MNAC,且故,（2）(等体积法) ,，19.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分20解：（1） 2分 3分 4分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意 5分设直线方程为取立方程组得7分 8分 .11分 .12分21.（2）定值为2，证明略23选修44：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面