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甘肃省平凉市第一中学2020届高三数学12月月考试题 文(扫描版)平凉一中20192020学年度第三次月考高三数学(文科)试题答案一、选择题:aacbd bcaaa ac2、 填空题:13. 14. 15. 16.3 解答题:17.(1)设等差数列的公差为.由已知得,解得,所以;(2)由(1)可得,所以,-,得,所以.18.(1)根据题意得如下列联表:有兴趣没有兴趣合计男202545女401555合计6040100所以所以有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”,(2)对冰壶运动有兴趣的学生共60人,从中抽取6人,抽取的男生数、女生数分别为:,.记2名男生为,;女生为,则从中选取2人的基本事件为:,共15个,其中含有1男1女的基本事件为:,共8个记“对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员,恰好一男一女”的事件为,则,所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为19.(1)因为平面,四边形为矩形,所以,所以;(2)因为平面,所以,又因为,且点是的中点,所以;又,所以平面;又平面,所以;由可得平面;又平面,所以无论点在边的何处,都有.20.(1)由题意得,解之得,所以椭圆的方程为,椭圆的离心率;(2)由得,设,则,所以线段中点的坐标为,则,整理得,因为,所以,当且仅当,即时上式取得等号,此时取得最小值,因为,所以,所以实数的取值范围是.21.()在区间上,.若,则,是区间上的减函数;若,令得.在区间上,函数是减函数;在区间 上,函数是增函数;综上所述,当时,的递减区间是,无递增区间;当时,的递增区间是,递减区间是(ii)因为函数在处取得极值,所以解得,经检验满足题意由已知,则令,则易得在上递减,在上递增,所以,即.22.(1)圆c的普通方程为,又,所以圆c的极坐标方程为.(2)设,则由解得,得;设,则由解得,得;所以23.(1) 当时,由,解得; 当时,不成立
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