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4 3探索三角形全等的条件 一 惠来县第一中学余镇武 ABC DEF A D B E C F AB DE BC EF AC DF 全等三角形的对应边相等 对应角相等 请同学们配合左边的图形说出全等三角形的性质 复习回顾 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 A D B E C F AB DE BC EF AC DF ABC DEF 共6个条件 要画一个三角形与小明画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件 两个条件 三个条件 探索三角形全等的条件 一个条件 1 一个角 2 一条边 两个条件 1 两个角 2 两条边 3 一个角和一条边 三个条件 1 三个角 2 三条边 3 两角一边 4 两边一角 探究活动 一 只给一个条件 1 只给一个角 60 2 只给一条边 3cm 3cm3cm3cm 结论 只给一个条件 不能保证三角形全等 探究活动 二 只给两个条件 1 只给两个角 30 和50 2 只给两条边 4cm和2cm 3 只给一条边和一个角 30 和3cm 结论 只给两个条件 不能保证三角形全等 3cm3cm3cm 探究活动 三 给出三个条件 1 给出三个角 30 60 和90 不一定全等 问题 已知三角形三条边分别是4cm 5cm 7cm 画出这个三角形 把所画的三角形剪下来 并与同伴比一比 你能发现什么 公理 三边对应相等的两个三角形全等 2 给出三条边 4cm 5cm 7cm 简写为 边边边 或 SSS AB DE BC EF AC DF SSS 数学表达式 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 例 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 试说明 A C AB CD AD CB BD DB ABD CDB A C 全等三角形的对应角相等 例题讲解 1 如图 AB DC AC DB ABC和 DCB是否全等 试说明理由 2 如图 D F是线段BC上的两点 AB EC AF ED 要使 ABF ECD 还需要条件 只填一个 BF CD 或BD CF 学以致用 边边边 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 三角形的大小和形状是固定不变的 而四边形的形状会改变 生活中的数学 三角形具有稳定性 解 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 1 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 试说明 B C B C 巩固练习 2 如图 AB AC BD CD H是BC的中点 指出图中全等三角形 它们全等的条件什么 巩固练习 1 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证两个三角形一定全等 2 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等 3 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS
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