数学人教版六年级下册《数学广角---鸽巢问题》.docx

教学设计北海市海城区第十五小学 吴智兰一、教学内容：人教版数学六年级下册第68-69页的内容。二、教学目标： 1、知识与技能： 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 2、过程与方法： 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、情感态度和价值观： 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。四、教学准备：多媒体课件。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新知 师：（出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌）今天老师要给大家表演一个“魔术”，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 （二）自主操作，探索新知 1、教学例1。 （1）师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人动手试一试。 教师：谁来说一说结果？（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 【设计意图】在教学例1前作铺垫，让学生先从简单的问题入手。把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。 （2）师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请4人小组动手试一试。 师：谁来说一说结果？生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答出示课件）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结（课件出示）： 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 （3）思考：把5支铅笔放进4个笔筒中，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔吗？学生回答后，追问：为什么会有这样的结果？引导学生分析“如果每个笔筒里放进1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：实际上是采用了怎样的分法？ 强调：这就是平均分的方法。课件演示。（4）课件出示问题：如果把6支铅笔放进5个笔筒中，至少有几支放进了同一个笔筒里？如果把7支铅笔放进6个笔筒中，至少有几支放进了同一个笔筒里？如果把100支铅笔放进99个笔筒中，至少有几支放进了同一个笔筒里？你发现了什么规律？ 引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法，理清思路。 （5）练习教材第68页“做一做”第1题5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（6）师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？ 引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。 【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。 2、教学例2。 （1）课件出示： 把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。 师小结：我们在抽屉里放书时可以采用平均分的形式，5本书放进2个抽屉里，就是52=21，也就是每个抽屉先放2本书，然后把剩下的1本书不管放进哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）追问：把7本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进多少本书。为什么？把9本书放进2个抽屉呢？【设计意图】通过学生的交流和思考以及教师的总结，使学生初步明确了抽屉原理，并且学会了一定的解决问题的方法，为后面的探究提供了依据。3、总结规律，归纳方法出示问题：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？（1）学生小组交流，教师对学生进行指导。（2）全班评议，教师对学生进行评价。（3）师：同学们的分析十分到位，但是老师有一个疑问，分得的结果到底是至少有一个抽屉里有商加1本书，还是商加余数本书呢？请跟小组的同学交流一下吧！ （4）学生汇报。（5）师小结：在抽屉问题中，我们要用平均分的方法计算，得到的结论就是至少有一个抽屉要比商多1。板书：“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 【设计意图】学生对规律的认识是循序渐进的，通过交流和研讨在初次发现规律的基础上认识到余数也要平均分，但是余数要小于除数，不够平均分得1个或更多，所以在概括与总结中得到只会再多1个的结论。一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。 4、介绍“鸽巢原理”及德国数学家狄利克雷。同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理。（三）巩固练习1、教材第69页“做一做”第1题11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 3、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。4、六年级