数学北师大版七年级下册4.3探索全等三角形的条件.ppt

4 3探索三角形全等的件 二 复习 1 已知AB DC AC DB 那么 A与 D相等吗 说明理由 AB DC AC DB BC CB ABC DCB A D 已知 已知 公共边 SSS 全等三角形的对应角相等 解 在 ABC和 DCB中 2 已知AC AD BC BD 那么AB是 DAC的平分线 证明 AC AD BC BD AB AB ABC ABD 1 2 AB是 DAC的平分线 全等三角形的对应角相等 已知 已知 公共边 SSS 我们知道 如果给出一个三角形三条边的长度 那么因此得到的三角形都是全等 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗 1 角 边 角 2 角 角 边 做一做 1 角 边 角 若三角形的两个内角分别是60 和80 它们所夹的边为4cm 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 2 角 角 边 若三角形的两个内角分别是60 和40 且40 所对的边为4cm 你能画出这个三角形吗 分析 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点 你能将它转化为1中的条件吗 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 练一练 1 完成下列推理过程 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA A B C D O 公共边 2 1 AAS 3 4 2 1CB BC 2 请在下列空格中填上适当的条件 使 ABC DEF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS AB DE BC EF AC DF ASA A D AB DE B DEF AC DF ACB F AAS B DEF BC EF ACB F BC EF 想一想 如图 O是AB的中点 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 我的思考过程如下 两角与夹边对应相等 AOC BOD 补充练习 D C B A 1 在 ABC中 AB AC AD是边BC上的中线 证明 BAD CAD 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 三角形中线的定义 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAB 全等三角形对应角相等 AD是 BAC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 BAC的角平分线 已知 BAD CAD 角平分线的定义 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD 全等三角形对应边相等 A B C D E 1 2 如图 已知 C E 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 解 ABC和 ADE全等 1 2 已知 1 DAC 2 DAC即 BAC DAE在 ABC和 ADC中 ABC ADE AAS B C D E A 如图 已知AB AC B C ABD与 ACE全等吗 为什么 ABD ACE ASA AE AD B C B C A AAD AE AAS 若 ABC中 A 30 B 70 AC 5cm DEF中 D 70 E 80 DE 5cm 那么 ABC与 DEF全等吗 为什么 课堂小结 本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证 探索出三角形全等的另两个定理 它们分别是 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AA