2009年全国高考试卷(文科数学)(辽宁卷).pdf

中国校长网资源频道 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 数学 文史类 数学 文史类 一一 选择题选择题 本大题本大题 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知集合 M x 3 x 5 N x x 5 或 x 5 则 MUN A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 2 已知复数12zi 那么 1 z A 52 5 55 i B 52 5 55 i C 12 55 i D 12 55 i 3 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 4 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 a 2 0 b 1 则 a 2b A 3 B 23 C 4 D 12 5 如果把地球看成一个球体 则地球上的北纬 0 60纬线长和赤道长的比值为 A 0 8 B 0 75 C 0 5 D 0 25 6 已知函数 f x满足 x 4 则 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x 1 f x 则 2 2log 3 f A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 7 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 8 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 中国校长网资源频道 9 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取到的 点到 O 的距离大于 1 的概率为 A 4 B 1 4 C 8 D 1 8 10 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 1 a 2 a N a 其中收入记为 正数 支出记为负数 该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V 那么在图中空 白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个选项中的 A A 0 V S T B A0 V S T D A 0 V S T 11 下列 4 个命题 1 11 0 23 xx px 31 2 1 p 0 log 2 x xx 41 3 11 0 log 32 x pxx 的图象如图所示 则 15 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 16 设某几何体的三视图如下 尺寸的长度单位为 m 则该几何体的体积为 3 m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应用写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应用写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 求 n a 的公比 q 求 1 a 3 a 3 求 n s 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 中国校长网资源频道 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 0 75 0 30 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的 仰角均为 0 60 AC 0 1km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点距离相等 然后求 B D 的 距离 计算结果精确到 0 01km 2 1 414 6 2 449 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内 M N 分别为 AB DF 的中点 若 CD 2 平面 ABCD 平面 DCEF 求直线 MN 的长 用反证法证明 直线 ME 与 BN 是两条异面直线 20 本小题满分 12 分 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件 量其内径尺寸 的结果如下表 甲厂 乙厂 中国校长网资源频道 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产的 零件的质量有差异 甲 厂乙 厂合计 优质品 非优质品 合计 附 22 2 11221221 1212 0 05 0 01 3 841 n n nn np xk x n n n nk 6 635 21 本小题满分 12 分 设 2 1 x f xe axx 且曲线 yf x 在1x 处的切线与x轴平行 求 a 的值 并讨论 f x的单调性 证明 当 0 2 时 cos sin 2ff 所以有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 12 分 21 解 2 121 x fxe axxax 由条件知 1 0f 故3201aaa 2 分 于是 2 2 2 1 xx fxexxexx 故当 2 1 x U时 fx 0 当 2 1 x 时 fx 0 从而 f x在 2 1 单调减少 在 2 1 单调增加 6 分 由 知 f x在 0 1 单调增加 故 f x在 0 1 的最大值为 1 fe 最小值为 0 1f 从而对任意 1 x 2 x 0 1 有 12 12f xf xe 10 分 而当 0 2 时 cos sin 0 1 从而 cos sin 2ff 12 分 22 解 由题意 c 1 可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 因为 A 在椭圆上 所以 22 19 1 14bb 解得 2 b 3 2 b 3 4 舍去 中国校长网资源频道 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分 设直线 方程 得 3 1 2 yk x 代入 22 1 43 xy 得 222 3 3 4 4 32 4 120 2 kxkk xk 设 E x E y F x F y 因为点 1 3 2 在椭圆上 所以 2 2 3 4 12 2 34 E k x k 3 2 EE ykxk 8 分 又直线 AF