数学北师大版八年级下册等腰三角形中的动点问题.doc

等腰三角形中的动点问题教学设计柳州市第三十九中学 数学组 梁俊荣教学目标知识与技能利用等腰三角形的相关知识解决动态几何问题过程与方法进一步体会数学中的分类讨论思想；培养学生合作学习的意识。情感态度价值观引导学生观察，思考，小组交流，让学生从中获得成功，在这个过程中体验学习的乐趣。重难点分析重点以静制动， 难点 运用分类讨论思想教学方式启发式，参与式，变式教学，合作探究式教学活动教学步骤师生活动设计意图自主学习（展示钦州市近七年的考查情况）钦州市从2009年-2015年连续七年都考查了动点问题，由此可见动点问题的重要性，那么什么是动点问题，又应该如何来解决动点问题呢？今天我们就和大家一起，利用我们目前所掌握的知识，来探究一下动点问题的解法。今天我们把今天学习的内容定为“等腰三角形中的动点问题” ，请看我们这节课的学习目标，我们把学习目标读一遍：（展示，学生齐读）利用等腰三角形的相关知识解决动点问题，并掌握解决此类问题的一般方法。师：既然我们在探究的是“等腰三角形中的动点问题”,所以我们需要整理一下与等腰三角形有关的性质，请同学们看黑板：（展示图形）（1）已知AB=AC， ADBC你 能得出什么结论？（2）若B=60,你又能得出 什么结论?（教师及时追问：为什么？）接下来我们就要用等腰三角形的这些性质，来解决一些动点问题。师：首先请同学们根据等腰三角形的相关性质，完成第1题。1、 如图，在等腰ABC中， AC=BC，AD=BD，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，求证：AEDBFD（一学生板书，教师巡视）有同学连接CD，先证明CDECDF,得到DE=DF,再用“HL”证明AEDBFD，这样可以吗？ 这两种方法哪一种更简便？让学生明白动点问题的重要程度通过学生根据图形回答，教师及时追问，复习等腰三角形的性质复习等腰三角形的相关性质让学生意识到要根据题目条件选择最优化的解法自主学习师：下面我们再来看，如果保持其它条件不变，但D点不再是AB的中点，而是AB上的一个动点时，AED和BFD还会全等吗？（学生回答后演示）师：通过观察我们发现AED和BFD不一定会全等，所以DE和DF也就不再相等，那么DE和DF是否会存在其它关系呢？如果我们给题目加上这样的条件：AC=BC=5,SABC=10, D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），请问DE+DF是否为定值？请说明理由。（学生完成练习2，教师巡视；学生回答，教师追问：你是怎么想到连接CD的？ABC的底边未知，而两条垂线段可以做为高，所以要分割三角形。同时根据学生的回答适当板书，学生整理；同时，老师要指出，我们在解决这道问题的时候，点D取的是运动过程中的一个静止的点，利用静止的图形去分析题目中的数量关系，即“以静制动”）师：我们再来看另一个问题.（练习3）如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，PBQ是直角三角形?（学生独立思考，写出解答过程，组内交流展示，教师点评时强调分类思想）以学生为主，课堂还给学生，发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣学生画图讨论，使学生认识到当直角的位置不确定时要进行分类讨论，并排除不符合题意的情况，培养严谨思维合作探究合作探究师： 接下来请同学们独立完成练习4. 4、如图，在等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t(单位s)。（1）若点Q的运动速度与P点相同，当t=3时，请说明BPDCQP的理由；（2）若点Q的运动速度与P点不相同，当Q点的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？师：我发现不少同学在解决问题（2）的时候遇到了一些困难，下面请同学们带着下面的问题进行合作探究：（投影问题）（1） 要证明BPD与CQP全等，需要几个条件？已经有了几个条件？还差几个条件？（2） 由B=C,可知 与 一定是对应边，为什么？（3） 由“点Q的运动速度与P点不相同”，可知 与 一定不是对应边，为什么？（学生进行小组合作探究，小组展示解答思路，其它成员进行补充）小组讨论展示，培养学生的语言表达能力，合作学习能力总结提升学生总结解决运动型问题的方法（以静制动、分类讨论）老师展示：动态几何的问题背景是特殊图形，考查的问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置），解决动态几何的一般方法是：以静制动（即找特殊点、特殊位置），必要时还需要分类讨论。学生总结，加深对知识理解，强化注意点学以致用1、在第4题的条件下，若Q点以（2）中的速度从C点出发，P点以原来的速度从B点同时出发，都沿ABC三边逆时针运动，经过多长时间，P点与Q点第一次相遇？（