数学北师大版七年级下册三角形与三角形的内角和.ppt

数学 新课标 BS 七年级下册 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形与三角形的内角和 探究新知 第1课时三角形与三角形的内角和 活动1知识准备 1 填空 1 当0 90 时 是 角 2 当 时 是直角 3 当90 180 时 是 角 4 当 时 是平角 2 三角形的内角和是 锐 90 钝 180 180 第1课时三角形与三角形的内角和 活动2教材导学 探究三角形的内角和1 1 如图4 1 1所示 剪一个三角形纸片 它的三个内角分别为 1 2和 3 图4 1 1 第1课时三角形与三角形的内角和 2 将 1撕下 按图4 1 2所示进行摆放 其中 1的顶点与 2的顶点重合 它的一条边与 2的一条边重合 此时 1的另一条边b与 3的一条边a平行吗 为什么 图4 1 2 第1课时三角形与三角形的内角和 3 如图4 1 3所示 将 3与 2的公共边延长 它与b所夹的角为 4 因为 1 5 所以直线a 直线b 所以 4 因为 1 2 4 所以 2 3 5 即三角形的内角和为 图4 1 3 3 180 180 180 第1课时三角形与三角形的内角和 2 我们还可以通过下面的办法得到结论 1 如图4 1 4 3根木条相交成 1 2 若木条a与木条b平行 则 1 2 操作 木条a过点A 且绕点A转动 使它与木条b相交于点C 如图 a b 3 2 4 5 1 3 5 1 5 能说明 三角形内角和等于 180 4 4 180 180 第1课时三角形与三角形的内角和 图4 1 4 知识链接 新知梳理 知识点二 新知梳理 第1课时三角形与三角形的内角和 知识点一三角形的有关概念 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 2 三角形的基本要素 组成三角形的线段叫做 相邻两边的公共端点叫做 相邻两边组成的角叫做 简称三角形的角 三角形 三角形的边 三角形的顶点 三角形的内角 第1课时三角形与三角形的内角和 3 三角形的特征 1 三条线段 2 不在同一直线上 3 首尾顺次相接 4 三角形的符号表示 三角形用符号 表示 顶点是A B C的三角形 记作 ABC 读作 三角形ABC 明确 ABC的三条边分别是AB BC AC 三个内角分别是 A B C ABC的三边有时也可用a b c表示 注意 1 三条线段中任意两条不在同一条直线上 2 三条线段按一定顺序首尾顺次相接 如果不是首尾顺次相接就不是三角形 第1课时三角形与三角形的内角和 知识点二变量之间关系的表达方式与特点 定理 三角形三个内角的和等于 作用 在三角形中 已知两角可求 或已知各角之间关系求各角 180 第三个角 第1课时三角形与三角形的内角和 知识点三三角形按角的大小分类 锐角 直角 钝角 第1课时三角形与三角形的内角和 知识点四直角三角形 直角三角形的两个锐角 作用 1 已知直角三角形的一个锐角求另一个 或已知两锐角之间的关系求这两个角 2 常与同角 或等角 的余角相等结合 一起说明角相等 互余 锐角 重难互动探究 第1课时三角形与三角形的内角和 探究问题一三角形按内角的大小分类 例1按角分类 判断下列三角形各属于哪一类三角形 1 若 A B C 2 3 5 则 ABC是 三角形 2 若 A B C 2 3 4 则 ABC是 三角形 锐角 直角 钝角 第1课时三角形与三角形的内角和 解析 根据锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的定义可知 要判定三角形的形状 关键是看这个三角形中的最大角是锐角 直角还是钝角 1 根据题意 设 A 2k B 3k C 5k 因为 A B C 180 所以2k 3k 5k 180 解得k 18 则 C 90 故 ABC是直角三角形 2 根据题意 设 A 2k B 3k C 4k 因为 A B C 180 所以2k 3k 4k 180 解得k 20 则 C 80 90 故 ABC是锐角三角形 3 根据题意得 B 3 A C 5 A 因为 A B C 180 所以 A 3 A 5 A 180 解得 A 20 则 C 100 90 故 ABC是钝角三角形 第1课时三角形与三角形的内角和 归纳总结 判断三角形的形状 要先求出各角的大小 然后看三个角中最大的角是什么角 以此来判断三角形的类型 第1课时三角形与三角形的内角和 探究问题二直角三角形的性质 例2 高频考题 如图4 1 5 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 BCD和 A相等吗 为什么 图4 1 5 解析 根据直角三角形两锐角互余 得 A B 90 再根据CD是斜边AB的高 得 B BCD 90 然后利用同角的余角相等即可得证 第1课时三角形与三角形的内角和 解 A BCD 理由 在Rt ABC中 A B 90