2019届九年级数学中考模拟试卷（5月）A卷.doc

2019届九年级数学中考模拟试卷（5月）A卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若=3-a，则a与3的大小关系是（ ）A . a3B . a3C . a3D . a32. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）一组数据1，3， ，3，4的中位数是（ ） A . 1B . C . D . 34. （2分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A . a12a3=a4 B . (3a2)3=9a6C . (a-b)2=a2-ab+b2 D . 2a3a=6a25. （2分）如图，直线 ，直线 与 ， 分别相交于 ， 两点， 交 于点 ， ，则 的度数是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）在平面直角坐标系中，点P(3，m2+1)关于原点对称点在（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为（ ）A . B . C . D . 8. （2分）规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下步列等式成立的共有（ ）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsinyA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图所示，在ABC中，DEBC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为（ ）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：910. （2分）（2013宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ） A . abc0B . 2a+b0C . ab+c0D . 4acb20二、 填空题 (共6题；共10分)11. （1分）南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为_12. （1分）（2016福州）分解因式：x24=_13. （1分）（2015济南）计算：+（3）0=_14. （1分）不等式组 的解集是_ 15. （5分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm16. （1分）如图，ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若BD=10，BO=8，则AO的长为_ 三、 解答题 (共9题；共72分)17. （5分）（2016临沂）计算：|3|+ tan30 （2016）0 18. （5分）先化简，再求值： ，其中，a= +1 19. （5分）如图，图、图、图均为42的正方形网格，ABC的顶点均在格点上按要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形 要求：所画的两个三角形都与ABC相似但都不与ABC全等图和图中新画的三角形不全等20. （10分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元 （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 21. （5分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行15小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向。为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？(结果保留根号) 22. （10分）某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1 ， A2 ， A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 ， B2表示） （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？ （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率 23. （15分）如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当SBEC= 时，请求出点E和点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得CMN和CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由24. （2分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtABC中，C=90，B=22.5，则tan22.5= 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5=_参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30，请借助ABC，构造出15的角，并求出该角的正切值_25. （15分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线（1）已知抛物线的焦点F（0， ），准线l： ，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x2n2 ， 点A（0， ）（n0），B（1，2n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作M，M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1